Sistemas de ecuaciones I. Videoturorial
Sistemas de ecuaciones I. Ejercicios y problemas
1Discutir los siguientes sistemas y resolverlos en caso de que proceda:
2Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:
3 Se considera el sistema:
1. Resuélvelo y clasificalo en función del número de soluciones.
2. Determina si es posible, o no, eliminar una de las ecuaciones, de forma que el sistema que resulte sea equivalente al anterior.
4Clasificar y resolver el sistema:
5Discutir el sistema según los valores del parámetro a.
6 Estudiar la compatibilidad del sistema según los valores de los parámetros a y b.
Resolverlo en los casos en que sea compatible.
7 Determinar para qué valores de k, el siguiente sistema tiene infinitas soluciones.
8 Una empresa tiene tres minas con menas de composiciones:
| Níquel (%) | Cobre (%) | Hierro (%) | |
|---|---|---|---|
| Mina A | 1 | 2 | 3 |
| Mina B | 2 | 5 | 7 |
| Mina C | 1 | 3 | 1 |
¿Cuántas toneladas de cada mina deben utilizarse para obtener 7 toneladas de níquel, 18 de cobre y 16 de hierro?
9 La edad de un padre es doble de la suma de las edades de sus dos hijos, mientras que hace unos años (exactamente la diferencia de las edades actuales de los hijos), la edad del padre era triple que la suma de las edades, en aquel tiempo, de sus hijos. Cuando pasen tantos años como la suma de las edades actuales de los hijos, la suma de edades de las tres personas será 150 años. ¿Qué edad tenía el padre en el momento de nacer sus hijos?
10Se venden tres especies de cereales: trigo, cebada y mijo.
Cada volumen de trigo se vende por 4 €, el de la cebada por 2 € y el de mijo por 0.5 €.
Si se vende 100 volúmenes en total y si obtiene por la venta 100 €, ¿cuántos volúmenes de cada especie se venden?
Ejercicios y problemas de sistemas de ecuaciones I. Videoturorial
Sistemas de ecuaciones I. Examen
1 Decir si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:
1. En un sistema compatible indeterminado se puede eliminar una ecuación y obtener un sistema equivalente.
2. Un sistema compatible indeterminado es equivalente a un sistema homogéneo.
3. Todo sistema compatible indeterminado tiene dos ecuaciones iguales.
4. De un sistema incompatible podemos extraer otro compatible (no equivalente) eliminando ecuaciones.
2 Clasificar y resolver el siguiente sistema de ecuaciones:
3Resolver el siguiente sistema de ecuaciones de ecuaciones lineales:
¿Es posible transformarlo en uno compatible indeterminado cambiando solamente la tercera ecuación?
4 Estudiar si existe algún valor de m, para el cual el sistema es compatible. Si es así, resolver del sistema para ese valor de m.
5 Se tienen tres lingotes compuestos del siguiente modo:
El primero de 20 g de oro, 30 g de plata y 40 g de cobre.
El segundo de 30 g de oro, 40 g de plata y 50 g de cobre.
El tercero de 40 g de oro, 50 g de plata y 90 g de cobre.
Se pide qué peso habrá de tomarse de cada uno de los lingotes anteriores para formar un nuevo lingote de 34 g de oro, 46 g de plata y 67 g de cobre.
Sistemas de ecuaciones I. Examen resuelto
1
Decir si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:
1. En un sistema compatible indeterminado se puede eliminar una ecuación y obtener un sistema equivalente.
Sí.
Se puede eliminar la 3ª ecuación, ya que es combinación lineal de las otras dos ecuaciones.
2. Un sistema compatible indeterminado es equivalente a un sistema homogéneo.
No.
Los sistemas homogéneos sólo admiten la solución trivial: x = 0; y = 0; z = 0...
Mientras que los sistemas compatibles determinados admiten infinitas soluciones.
3. Todo sistema compatible indeterminado tiene dos ecuaciones iguales.
No
4. De un sistema incompatible podemos extraer otro compatible (no equivalente) eliminando ecuaciones.
Sí.
