¿Cómo podemos usar la programación lineal en la vida diaria?
La programación lineal se utiliza cuando buscamos la solución más óptima para un problema de la vida de cada día, considerando las restricciones. Para poder encontrar la solución, necesitamos formular un problema de la vida real usando un modelo matemático. En los próximos ejercicios de programación lineal, buscamos por una parte, la solución ideal para minimizar el coste de una empresa de transporte, y por la otra, para minimizar el coste de una excursión de escuela.
Problemas de programación lineal
1 Una empresa de transportes tiene dos tipos de camiones, los del tipo A con un espacio refrigerado de y un espacio no refrigerado de . Los del tipo B, con igual cubicaje total, al de refrigerado y no refrigerado. La contratan para el transporte de de producto que necesita refrigeración y de otro que no la necesita. El coste por kilómetro de un camión del tipo A es de € y el B de €. ¿Cuántos camiones de cada tipo ha de utilizar para que el coste total sea mínimo?
camiones de tipo A
camiones de tipo B
2 Función objetivo
3 Restricciones
A | B | Total | |
---|---|---|---|
Refrigerado | 20 | 30 | 3 000 |
No refrigerado | 40 | 30 | 4 000 |
4 Hallar el conjunto de soluciones factibles
5 Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de las soluciones factibles.
6 Calcular el valor de la función objetivo
Como e han de ser números naturales redondeamos el valor de .
Por defecto, veamos que valor toma la para en la ecuación que pertenece al recinto de las soluciones factibles; . Obtenemos un número natural
El coste mínimo son € para y .
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2 Una escuela prepara una excursión para alumnos. La empresa de transporte tiene autobuses de plazas y de plazas, pero sólo dispone de conductores. El alquiler de un autocar grande cuesta € y el de uno pequeño €. Calcular cuántos autobuses de cada tipo hay que utilizar para que la excursión resulte lo más económica posible para la escuela.
autobuses pequeños
autobuses grandes
2 Función objetivo
3 Restricciones
4 Hallar el conjunto de soluciones factibles
5 Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de las soluciones factibles.
6 Calcular el valor de la función objetivo
€
€
€ Mínimo
El coste mínimo es de €, y se consigue autobuses grandes y pequeños.
3 Una fábrica de textiles produce dos tipos de prendas A y B con concentraciones distintas de poliéster y algodón. La prenda del modelo A requiere onzas de poliéster y de algodón, mientras la prenda del modelo B necesita onzas de poliéster y de algodón. La empresa cuenta con onzas de poliéster y de algodón. La utilidad marginal de la prenda A es de € y de cada prenda B es de €. Determina la cantidad óptima de unidades de prendas A y B que deben fabricarse para maximizar la utilidad por la venta de las prendas.
número de prendas del modelo A
número de prendas del modelo B
2 Función objetivo
3 Restricciones
4 Hallar el conjunto de soluciones factibles
5 Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de las soluciones factibles.
6 Calcular el valor de la función objetivo
€
€
€
€
La utilidad máxima posible es de €, y ocurre cuando los niveles de producción son de y prendas de los modelos A y B, respectivamente.
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4 En la misma fábrica del ejercicio 3 cambiamos las utilidades. En una fábrica se producen produce dos tipos de prendas A y B con concentraciones distintas de poliéster y algodón. La prenda del modelo A requiere onzas de poliéster y de algodón, mientras la prenda del modelo B necesita onzas de poliéster y de algodón. La empresa cuenta con onzas de poliéster y de algodón. La utilidad marginal de la prenda A es de € y de cada prenda B es de €. Determina la cantidad óptima de unidades de prendas A y B que deben fabricarse para maximizar la utilidad por la venta de las prendas.
número de prendas del modelo A
número de prendas del modelo B
2 Función objetivo
3 Restricciones
4 Hallar el conjunto de soluciones factibles
5 Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de las soluciones factibles.
6 Calcular el valor de la función objetivo
€
€
€
€
Los valores óptimos son todos los puntos del segmento de recta que se encuentra sombreado; así el problema tiene soluciones óptimas alternativas que producen una utilidad máxima de €.
5 En una granja se considera servir a los animales dos alimentos cada uno con contenido nutricional distinto. El primer alimento contiene de aminoácido tipo 1 y de aminoácido tipo 2, mientras que el segundo alimento contiene de aminoácido tipo 1 y de aminoácido tipo 2. El costo por gramo del alimento 1 es de € y el costo por gramo del alimento tipo 2 es de €. Se puede servir cualquier combinación de los alimentos siempre y cuando se sirva al menos tres onzas del alimento tipo 2. Si la cantidad mínima diaria de aminoácido tipo 1 es de y de , calcule el número de onzas que deben servirse a cada animal, de manera que el costo del alimento sea el más económico.
1 Elección de las incógnitas.
número de gramos del alimento 1
número de gramo del alimento 2
2 Función objetivo
3 Restricciones
4 Hallar el conjunto de soluciones factibles
5 Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de las soluciones factibles.
6 Calcular el valor de la función objetivo
€
€
El valor óptimo es . Por tanto, el costo mínimo de la comida de cada animal es de €, lo cual sucede cuando se sirven onzas de alimento tipo 1 y onzas del tipo 2.
6 Un comerciante acude a comprar peras y manzanas con €. El productor le ofrece las peras a € el kilogramo y la manzana a € el kilogramo. Se sabe que en su vehículo solo puede transportar como máximo y piensa vender el kilogramo de pera a € y de manzana a €. El comerciante debe poner a disposición de sus clientes al menos de peras. Encuentra la cantidad en kilogramos de frutas que debe adquirir el comerciante para su venta de manera que maximice su utilidad.
1 Elección de las incógnitas.
número de kilogramos de pera
número de kilogramos de manzana
2 Función objetivo
3 Restricciones
4 Hallar el conjunto de soluciones factibles
5 Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de las soluciones factibles.
6 Calcular el valor de la función objetivo
€
€
€
El valor óptimo es y produce una utilidad máxima de €.
7 Una empresa dedicada a la producción de artículo decorativos cuenta con unidades de material y horas de mano de obra. Para producir el primer tipo de artículo decorativo se requiere unidades de material y horas de trabajo; para producir el segundo tipo de artículo se requieren unidades de material y horas de mano de obra. La ganancia que obtiene por el primer artículo es de € y de € por el segundo. Encuentra la cantidad de artículos de ambos tipos que deben fabricarse para maximizar las ganancias si la empresa prometió construir al menos un artículo del primer tipo.
1 Elección de las incógnitas.
número de artículos decorativos de tipo 1
número de artículos decorativos de tipo 2
2 Función objetivo
3 Restricciones
4 Hallar el conjunto de soluciones factibles
5 Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de las soluciones factibles.
6 Calcular el valor de la función objetivo
€
€
€
El valor óptimo es y produce una máxima de €.
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Una persona decide llevar un registro del gasto semanal en combustible para su automóvil. El costo del galón de combustible es de $3,pero cada vez que carga combustible tiene 2 galones en su tanque. Después de obtener los datos, represento la relación entre la cantidad de combustible y el gasto en una función afín y encuentra la ecuación de la función
Resuelve
Una señora ha pagado sólo 190 soles por una blusa y un pantalón, que entre los dos costaban 230 soles. Se sabe que le han rebajado 1 5 del precio de la blusa y 3 20 del precio original del pantalón. ¿Cuál era el precio original de cada prenda?
Una pastelería realiza dos tipos de torta, la imperial y la de chocolate.la función objetivo viene dada por la expresión:f(x,y)=8x+10y
Sujeto a: I)x+2y=0;y>=0
Se pide graficar, región solución factible y cantidad de cada tipo de torta para obtener el máximo objetivo
el municipio compró tres terrenos con áreas de 160,280 y480 hectáreas respectivamente los cuales se quieren dividir en lotes iguales con la mayor superficie posible para construir distintos proyectos de vivienda ¿ Cuál debe ser el área de estos lotes ?¿ Cuántos lotes salen de cada terreno
Una agencia de transportes tiene 10 sucursales en todo el país, que sumadas a la casa Central da un total de 11. La empresa posee un tipo de pasaje diferente para cada viaje, ya que cualquier pasajero puede trasladarse de cualquiera de las 11 ciudades a otra. ¿Cuántos tipos de pasajes diferentes se necesitarían tener para cubrir todas las posibilidades de compra de cada oficina?
Proceso productivo ocurre en los departamentos A y B de la empresa Beta Ltda. Se
ocupan 3 materiales primas: madera, hierro, plástico cuyo precio unitario son $3, $5, y
$2.
Al departamento A llegaron 500 unidades de madera y 400 unidades de hierro. de este
departamento salieron 1.000 unidades de producto terminado ALFA, que pasa a la
bodega y 300 unidades semiterminadas de RO. Que son procesadas en el depto. B y
transferidas a bodega. En el departamento B se le incorpora 200 unidades de plásticos.
Los precios de Alfa y Ro son de $15 y $18 respectivamente.
Los costos de procedimiento fueron $4 por unidad de RO en el departamento A y de $5
por unidad de RO en el departamento B, distribuidos 75% MOD y 25% gastos de
fabricación todo lo producido se vendió.
Se pide:
• Determinar el estado de resultado, sabiendo que los costos administrativos y de ventas
alcanzaron $2.690.
Realiza la siguiente programación lineal:en una empresa naviera tiene 2 embarcaciones ,Samira y Luisa ,para cubrir varios viajes Samira debe hacer smás cruceros que Luisa pero no puede sobrepasar los 120 cruceros .Entre Samira y Luisa deben hacer más de 60 cruceros ,pero menos de 200,En cada crucero Samira consume 900l de combustible y Luisa 70l¿Cuántos cruceros debe hacer Samira y Luisa para que el consumo sea mínimo
Una fábrica de muebles cuenta con 50 m^3 de madera, 80 m^2 de vidrio y 100 horas de trabajo artesanal disponibles semanalmente. Se fabrican dos productos: mesas y sillas. Cada mesa requiere 4 m^3 de madera, 2 m^2 de vidrio y 5 horas de trabajo. Cada silla requiere 2 m^3 de madera, 1 m^2 de vidrio y 3 horas de trabajo. Las utilidades son $50 por mesa vendida y $30 por silla. ¿Cuántas unidades de cada tipo se deben producir para maximizar las utilidades semanales?
Me gustaría q me ayudarán con este ejercicio
Hay una compañía que se dedica a la elaboración de equipos de cómputo donde trabajarán ingenieros electrónicos e ingenieros de programación. Por la necesidad del mercado, se requiere que exista mayor o igual número de ingenieros electrónicos y que el número de ingenieros de programación no supere al doble de los ingenieros electrónicos. En total hay disponibles 30 ingenieros electrónicos y 20 ingenieros de programación. El beneficio que la empresa ofrece por jornada es de 250 euros por ingeniero electrónico y 200 euros por ingenieros de programación.
¿Cuantos ingenieros de cada área deben ser elegidos para obtener el máximo beneficio y cuál sería este?
Es un problema que no tiene solucion