Examen de programación lineal
1Una empresa de transportes tiene dos tipos de camiones, los del tipo A con un espacio refrigerado de 20 m3 y un espacio no refrigerado de 40 m3. Los del tipo B, con igual cubicaje total, al 50% de refrigerado y no refrigerado. La contratan para el transporte de 3 000 m3 de producto que necesita refrigeración y 4 000 m3 de otro que no la necesita. El coste por kilómetro de un camión del tipo A es de 30 € y el B de 40 €. ¿Cuántos camiones de cada tipo ha de utilizar para que el coste total sea mínimo?
2Una escuela prepara una excursión para 400 alumnos. La empresa de transporte tiene 8 autobuses de 40 plazas y 10 de 50 plazas, pero sólo dispone de 9 conductores. El alquiler de un autocar grande cuesta 800 € y el de uno pequeño 600 €. Calcular cuántos autobuses de cada tipo hay que utilizar para que la excursión resulte lo más económica posible para la escuela.
Examen resuelto de programación lineal
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Una empresa de transportes tiene dos tipos de camiones, los del tipo A con un espacio refrigerado de 20 m3 y un espacio no refrigerado de 40 m3. Los del tipo B, con igual cubicaje total, al 50% de refrigerado y no refrigerado. La contratan para el transporte de 3 000 m3 de producto que necesita refrigeración y 4 000 m3 de otro que no la necesita. El coste por kilómetro de un camión del tipo A es de 30 € y el B de 40 €. ¿Cuántos camiones de cada tipo ha de utilizar para que el coste total sea mínimo?
1Elección de las incógnitas.
x = camiones de tipo A
y = camiones de tipo B
2Función objetivo
f(x,y) = 30x + 40y
3Restricciones
| A | B | Total | |
|---|---|---|---|
| Refrigerado | 20 | 30 | 3 000 |
| No refrigerado | 40 | 30 | 4 000 |
20x + 30y ≥ 3 000
40x + 30y ≥ 4 000
x ≥ 0
y ≥ 0
4 Hallar el conjunto de soluciones factibles
5 Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de las soluciones factibles.
6 Calcular el valor de la función objetivo
f(0, 400/3) = 30 · 0 + 40 · 400/3 = 5 333.332
f(150, 0) = 30 · 150 + 40 · 0 = 4 500
Como x e y han de ser números naturales redondeamos el valor de y.
f(50, 67) = 30 · 50 + 40 ·67 = 4180 Mínimo
El coste mínimo son 4 180 € para A = 50 yz B = 67.
Examen resuelto de programación lineal
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Una escuela prepara una excursión para 400 alumnos. La empresa de transporte tiene 8 autobuses de 40 plazas y 10 de 50 plazas, pero sólo dispone de 9 conductores. El alquiler de un autocar grande cuesta 800 € y el de uno pequeño 600 €. Calcular cuántos autobuses de cada tipo hay que utilizar para que la excursión resulte lo más económica posible para la escuela.
1Elección de las incógnitas.
x = autobuses pequeños
y = autobuses grandes
2Función objetivo
f(x, y) = 600x + 800y
3Restricciones
40x + 50y ≥ 400
x + y ≤ 9
x ≥ 0
y ≥ 0
4 Hallar el conjunto de soluciones factibles
5 Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de las soluciones factibles.
6 Calcular el valor de la función objetivo
f(0, 8) = 600 · 0 + 800 · 8 = 6 400 €
f(0, 9) = 600 · 0 + 800 · 9 = 7 200 €
f(5, 4) = 6 00 · 5 + 800 · 4 = 6 200 € Mínimo
El coste mínimo es de 6 200 € , y se consigue 4 autobuses grandes y 5 pequeños .
