Ejercicios y problemas resueltos de programación lineal II

1Una empresa de transportes tiene dos tipos de camiones, los del tipo A con un espacio refrigerado de 20 m3 y un espacio no refrigerado de 40 m3. Los del tipo B, con igual cubicaje total, al 50% de refrigerado y no refrigerado. La contratan para el transporte de 3 000 m3 de producto que necesita refrigeración y 4 000 m3 de otro que no la necesita. El coste por kilómetro de un camión del tipo A es de 30 € y el B de 40 €. ¿Cuántos camiones de cada tipo ha de utilizar para que el coste total sea mínimo?

2Una escuela prepara una excursión para 400 alumnos. La empresa de transporte tiene 8 autobuses de 40 plazas y 10 de 50 plazas, pero sólo dispone de 9 conductores. El alquiler de un autocar grande cuesta 800 € y el de uno pequeño 600 €. Calcular cuántos autobuses de cada tipo hay que utilizar para que la excursión resulte lo más económica posible para la escuela.

Soluciones >>>
  • 1
  • 2

Ejercicio 1 resuelto

Una empresa de transportes tiene dos tipos de camiones, los del tipo A con un espacio refrigerado de 20 m3 y un espacio no refrigerado de 40 m3. Los del tipo B, con igual cubicaje total, al 50% de refrigerado y no refrigerado. La contratan para el transporte de 3 000 m3 de producto que necesita refrigeración y 4 000 m3 de otro que no la necesita. El coste por kilómetro de un camión del tipo A es de 30 € y el B de 40 €. ¿Cuántos camiones de cada tipo ha de utilizar para que el coste total sea mínimo?

 1  Elección de las incógnitas.

x = camiones de tipo A

y = camiones de tipo B

 2  Función objetivo

f(x,y) = 30x + 40y

 3  Restricciones

  A B Total
Refrigerado 20 30 3 000
No refrigerado 40 30 4 000

20x + 30y ≥ 3 000

40x + 30y ≥ 4 000

x ≥ 0

y ≥ 0

 4  Hallar el conjunto de soluciones factibles

gráfica

 5  Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de las soluciones factibles.

gráfica

 6  Calcular el valor de la función objetivo

f(0, 400/3) = 30 · 0 + 40 · 400/3 = 5 333.332

f(150, 0) = 30 · 150 + 40 · 0 = 4 500

Como x e y han de ser números naturales redondeamos el valor de y.

f(50, 67) = 30 · 50 + 40 · 67 = 4180   Mínimo

El coste mínimo son 4 180 € para A = 50 yz B = 67.

Ejercicio 2 resuelto

Una escuela prepara una excursión para 400 alumnos. La empresa de transporte tiene 8 autobuses de 40 plazas y 10 de 50 plazas, pero sólo dispone de 9 conductores. El alquiler de un autocar grande cuesta 800 € y el de uno pequeño 600 €. Calcular cuántos autobuses de cada tipo hay que utilizar para que la excursión resulte lo más económica posible para la escuela.

 1  Elección de las incógnitas.

x = autobuses pequeños

y = autobuses grandes

 2  Función objetivo

f(x, y) = 600x + 800y

 3  Restricciones

40x + 50y ≥ 400

x + y ≤ 9

x ≥ 0

y ≥ 0

 4  Hallar el conjunto de soluciones factibles

gráfica

 5  Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de las soluciones factibles.

gráfica

 6  Calcular el valor de la función objetivo

f(0, 8) = 600 · 0 + 800 · 8 = 6 400 €

f(0, 9) = 600 · 0 + 800· 9 = 7 200 €

f(5, 4) = 600 · 5 + 800· 4 = 6 200 €    Mínimo

El coste mínimo es de 6 200 € , y se consigue 4 autobuses grandes y 5 pequeños .

<< Ejercicios

 
 
Tema
Ejercicios
Sitio
Compartir: