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Unos grandes almacenes encargan a un fabricante pantalones y chaquetas deportivas. El fabricante dispone para la confección de 750 m de tejido de algodón y 1000 m de tejido de poliéster. Cada pantalón precisa 1 m de algodón y 2 m de poliéster. Para cada chaqueta se necesitan 1.5 m de algodón y 1 m de poliéster. El precio del pantalón se fija en 50 € y el de la chaqueta en 40 €.
¿Qué número de pantalones y chaquetas debe suministrar el fabricante a los almacenes para que estos consigan una beneficio máxima?
Solución:
1 Elección de las incógnitas
2 Función objetivo
3 Restricciones
Para escribir las restricciones vamos a ayudarnos de una tabla:
| pantalones | chaquetas | disponible | |
|---|---|---|---|
| algodón | 
| 
| 
|
| poliéster | 
|
| 
|
Como el número de pantalones y chaquetas son números naturales, tendremos dos restricciones más:
4 Hallar el conjunto de soluciones factibles
Tenemos que representar gráficamente las restricciones.
Al ser e , trabajaremos en el primer cuadrante.
Representamos las rectas, a partir de sus puntos de corte con los ejes.
Resolvemos gráficamente la inecuación: 
, para ello tomamos un punto del plano, por ejemplo el 
.
entonces el punto se encuentra en el semiplano donde se cumple la desigualdad.
De modo análogo resolvemos .
La zona de intersección de las soluciones de las inecuaciones sería la solución al sistema de inecuaciones, que constituye el conjunto de las soluciones factibles.
5 Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de las soluciones factibles.
La solución óptima, si es única, se encuentra en un vértice del recinto. Estas son las soluciones a los sistemas:
6 Calcular el valor de la función objetivo
En la función objetivo sustituimos cada uno de los vértices.
€
€
€ entonces es un Máximo
La solución óptima es fabricar 375 pantalones y 250 chaquetas para obtener un beneficio de 28750 €.
La solución no siempre es única, también podemos encontrarnos con una solución múltiple.
Si la función objetivo del ejercicio anterior hubiese sido:
€ entonces es un Máximo
€
€ entonces es un Máximo
En este caso todos los pares, con soluciones enteras, del segmento trazado en negro serían máximos.
€ Máximo
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