1 Elegir las incógnitas.
2 Escribir la función objetivo en función de los datos del problema.
3 Escribir las restricciones en forma de sistema de inecuaciones.
4 Averiguar el conjunto de soluciones factibles representando gráficamente las restricciones.
5 Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de soluciones factibles (si son pocos).
6 Calcular el valor de la función objetivo en cada uno de los vértices para ver en cuál de ellos presenta el valor máximo o mínimo según nos pida el problema (hay que tener en cuenta aquí la posible no existencia de solución si el recinto no está acotado).
Ejemplo: Para fabricar una barra de acero del modelo 1 se emplean 12 onzas de hierro y 6 de carbono; para fabricar una barra de acero del modelo 2 se requiere 8 onzas de hierro y 20 de carbono. El fabricante cuenta con 240 onzas de hierro y 360 onzas de carbono. Si la utilidad de cada barra del modelo 1 es de 10 € y de cada barra del modelo 2 es de 15 €. Determina la cantidad óptima de unidades de los modelos 1 y 2 que deben fabricarse para maximizar la utilidad por las ventas de las barras de acero.
1 Elegir las incógnitas.
número de barras del modelo 1
número de barras del modelo 2
2 Escribir la función objetivo en función de los datos del problema. Esta representa la utilidad total a obtener
3 Escribir las restricciones en forma de sistema de inecuaciones.
Escribimos las restricciones para el hierro
Escribimos las restricciones para el carbono
Escribimos las restricciones para la producción de barras de los modelos 1 y 2
4 Averiguar el conjunto de soluciones factibles representando gráficamente las restricciones.
5 Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de soluciones factibles (si son pocos).
Las coordenadas son
6 Calcular el valor de la función objetivo en cada uno de los vértices para ver en cuál de ellos presenta el valor máximo o mínimo según nos pida el problema (hay que tener en cuenta aquí la posible no existencia de solución si el recinto no está acotado).
€
€
€
€
El valor óptimo es 
. Por tanto la utilidad máxima es 325 €, lo cual sucede cuando los niveles de producción son 10 y 15 barras de acero de los modelos 1 y 2 respectivamente.
Si deseas practicar más ejercicios de este tema, puedes consultar nuestros ejercicios propuestos.
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