Programación lineal

La programación lineal da respuesta a situaciones en las que se exige maximizar o minimizar funciones que se encuentran sujetas a determinadas limitaciones, que llamaremos restricciones.

Su empleo es frecuente en aplicaciones de la industria, la economía, la estrategia militar, etc.

Función objetivo

En esencia la programación lineal consiste en optimizar (maximizar o minimizar) una función objetivo, que es una función lineal de varias variables:

f(x,y) = ax + by.

Restricciones

La función objetivo está sujeta a una serie de restricciones, expresadas por inecuaciones lineales:

S a1x + b1y ≤ c1
a2x + b2y ≤ c2
...    ...    ...
anx + bny ≤ cn

Cada desigualdad del sistema de restricciones determina un semiplano.

Resolución gráfica

Solución factible

El conjunto intersección, de todos los semiplanos formados por las restricciones, determina un recinto, acotado o no, que recibe el nombre de región de validez o zona de soluciones factibles.

Resolución gráfica

Solución óptima

El conjunto de los vértices del recinto se denomina conjunto de soluciones factibles básicas y el vértice donde se presenta la solución óptima se llama solución máxima (o mínima según el caso).

Resolución gráfica

Valor del programa lineal

El valor que toma la función objetivo en el vértice de solución óptima se llama valor del programa lineal.


 
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