Matrices. Ejercicios

1Sean las matrices:

Efectuar las siguientes operaciones:

(A + B) ²;       (A - B) ²;       (B) ³;        A · B ^t · C.

 

2Sean las matrices:

1Justificar si son posibles los siguientes productos:

1(A ^t · B ) · C

2(B · C^t ) · A^t

2Determinar la dimensión de M para que pueda efectuarse el producto A · M · C

3Determina la dimensión de M para que C ^t · M sea una matriz cuadrada.

 

3Hallar todas las matrices que conmuten con la matriz:

4Siendo:

Resolver la ecuación matricial:

A X + 2 B = 3 C

 

5Una empresa de muebles fabrica tres modelos de estanterías: A, B y C. En cada uno de los tamaños, grande y pequeño. Produce diariamente 1000 estanterías grandes y 8000 pequeñas de tipo A, 8000 grandes y 6000 pequeñas de tipo B, y 4000 grandes y 6000 pequeñas de tipo C. Cada estantería grande lleva 16 tornillos y 6 soportes, y cada estantería pequeña lleva 12 tornillos y 4 soportes, en cualquiera de los tres modelos.

1Representar esta información en dos matrices.

2Hallar una matriz que represente la cantidad de tornillos y de soportes necesarios para la producción diaria de cada uno de los seis modelos-tamaño de estantería.

1

Sean las matrices:

Efectuar las siguientes operaciones:

(A + B) ²;       (A - B) ²;       (B) ³;        A · B ^t · C.

 

2

1Justificar si son posibles los siguientes productos:

1(A ^t · B ) · C

(A ^t_{3 x 2} · B  _{2 x 2} ) · C _{3 x 2} = (A ^t · B ) _{3 x 2} · C _{3 x 2}

  No se puede efectuar el producto porque el número de columnas de
(A ^t · B ) no coincide con el nº de filas de C.

2(B · C^t ) · A^t

(B_{2 x 2} · C ^t_{2 x 3} ) · A ^t _{3 x 2} = (B · C )_{2 x 3} · A ^t _{3 x 2} =

=(B · C ^t · A ^t ) _{2 x 2}

2Determinar la dimensión de M para que pueda efectuarse el producto A · M · C

A_{2 x 3} ·  M _{m x n} ·  C_{3 x 2}           m = 3     n = 3

3Determina la dimensión de M para que C ^t · M sea una matriz cuadrada.

  C ^t  _{2 x 3}  · M_{m x n}                     m = 3     n = 3

3

 

 

4

 

5

Una empresa de muebles fabrica tres modelos de estanterías: A, B y C. En cada uno de los tamaños, grande y pequeño. Produce diariamente 1000 estanterías grandes y 8000 pequeñas de tipo A, 8000 grandes y 6000 pequeñas de tipo B, y 4000 grandes y 6000 pequeñas de tipo C. Cada estantería grande lleva 16 tornillos y 6 soportes, y cada estantería pequeña lleva 12 tornillos y 4 soportes, en cualquiera de los tres modelos.

1Representar esta información en dos matrices.

Filas:   Modelos A, B, C                  Columnas:  Tipos G, P

Matriz de los elementos de las estanterías:

Filas:  Tipos G, P                  Columnas:  T, S

2Hallar una matriz que represente la cantidad de tornillos y de soportes necesarios para la producción diaria de cada uno de los seis modelos-tamaño de estantería.

Matriz que expresa el número de tornillos y soportes para cada modelo de estantería: