Ejercicios de matrices II

1Sean las matrices:

matrices

Efectuar las siguientes operaciones:

(A + B)2;       (A − B)2;       (B)3;        A · Bt · C.

2Sean las matrices:

matrices

Justificar si son posibles los siguientes productos:

1(At · B ) · C

2(B · Ct ) · At

3Determinar la dimensión de M para que pueda efectuarse el producto A · M · C

3Determina la dimensión de M para que Ct · M sea una matriz cuadrada.

3Hallar todas las matrices que conmuten con la matriz:

matriz

4Siendo:

Matrices

Resolver la ecuación matricial:

A X + 2 B = 3 C

5Una empresa de muebles fabrica tres modelos de estanterías: A, B y C. En cada uno de los tamaños, grande y pequeño. Produce diariamente 1000 estanterías grandes y 8000 pequeñas de tipo A, 8000 grandes y 6000 pequeñas de tipo B, y 4000 grandes y 6000 pequeñas de tipo C. Cada estantería grande lleva 16 tornillos y 6 soportes, y cada estantería pequeña lleva 12 tornillos y 4 soportes, en cualquiera de los tres modelos.

1Representar esta información en dos matrices.

2Hallar una matriz que represente la cantidad de tornillos y de soportes necesarios para la producción diaria de cada uno de los seis modelos−tamaño de estantería.

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Ejercicio 1 resuelto

Sean las matrices:

matrices

Efectuar las siguientes operaciones:

(A + B)2;       (A − B)2;       (B)3;        A · Bt · C.

 

solución

Ejercicio 2 resuelto

matrices

matrices

Justificar si son posibles los siguientes productos:

1(At · B ) · C

(At3 x 2 · B2 x 2 ) · C3 x 2 = (At · B )3 x 2 · C3 x 2

  No se puede efectuar el producto porque el número de columnas de
(At · B ) no coincide con el nº de filas de C.

2(B · Ct ) · At

(B2 x 2 · Ct2 x 3 ) · At 3 x 2 = (B · C)2 x 3 · At3 x 2 =

=(B · Ct · At )2 x 2

Determinar la dimensión de M para que pueda efectuarse el producto A · M · C

A3 x 2 ·  Mm x n ·  C 3 x 2            m = 2

Determina la dimensión de M para que Ct · M sea una matriz cuadrada.

  Ct2 x 3  · Mm x n                     m = 3     n = 3

Ejercicio 3 resuelto

solución

Ejercicio 4 resuelto

ECUACIÓN MATRICAL

Ejercicio 5 resuelto

Una empresa de muebles fabrica tres modelos de estanterías: A, B y C. En cada uno de los tamaños, grande y pequeño. Produce diariamente 1000 estanterías grandes y 8000 pequeñas de tipo A, 8000 grandes y 6000 pequeñas de tipo B, y 4000 grandes y 6000 pequeñas de tipo C. Cada estantería grande lleva 16 tornillos y 6 soportes, y cada estantería pequeña lleva 12 tornillos y 4 soportes, en cualquiera de los tres modelos.

 1 Representar esta información en dos matrices.

Filas:   Modelos A, B, C                  Columnas:  Tipos G, P

matriz

Matriz de los elementos de las estanterías:

Filas:  Tipos G, P                  Columnas:  T, S

matriz

 2 Hallar una matriz que represente la cantidad de tornillos y de soportes necesarios para la producción diaria de cada uno de los seis modelos−tamaño de estantería.

Matriz que expresa el número de tornillos y soportes para cada modelo de estantería:

solución

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