Matrices. Ejercicios y problemas
1Dadas las matrices:
Calcular:
A + B; A - B; A x B; B x A; At.
2Demostrar que: A2 - A- 2 I = 0, siendo:
3
Sea A la matriz 
. Hallar An , para n 
4Por qué matriz hay que premultiplicar la matriz
para que resulte la matriz
.
5Calcular la matriz inversa de:
6 Obtener las matrices A y B que verifiquen el sistema:
7 Una fábrica produce dos modelos de lavadoras, A y B, en tres terminaciones: N, L y S. Produce del modelo A: 400 unidades en la terminación N, 200 unidades en la terminación L y 50 unidades en la terminación S. Produce del modelo B: 300 unidades en la terminación N, 100 unidades en la terminación L y 30 unidades en la terminación S. La terminación N lleva 25 horas de taller y 1 hora de administración. La terminación L lleva 30 horas de taller y 1.2 horas de administración. La terminación S lleva 33 horas de taller y 1.3 horas de administración.
1.Representar la información en dos matrices.
2.Hallar una matriz que exprese las horas de taller y de administración empleadas para cada uno de los modelos.
8 Calcular el rango de la matriz siguiente:
9 Siendo:
Calcular el valor de X en las siguientes ecuaciones:
10Resolver; en forma matricial, el sistema:
Matrices. Ejercicios y problemas
1
Dadas las matrices:
Calcular:
A + B; A - B; A x B; B x A; At.
Matrices. Ejercicios y problemas
2
Demostrar que: A2 - A - 2 I = 0, siendo:
Matrices. Ejercicios y problemas
3
Sea A la matriz . Hallar An , para n
Matrices. Ejercicios y problemas
4
Por qué matriz hay que premultiplicar la matriz
para que resulte la matriz
.
Matrices. Ejercicios y problemas
5
Calcular la matriz inversa de:
1 Construir una matriz del tipo M = (A | I)
2 Utilizar el método Gauss para transformar la mitad izquierda, A, en la matriz identidad, y la matriz que resulte en el lado derecho será la matriz inversa: A-1.
Matrices. Ejercicios y problemas
6
Obtener las matrices A y B que verifiquen el sistema:
Multiplicamos la segunda ecuación por -2
Sumamos miembro a miembro
Si multiplicamos la primera ecuación por 3 y sumamos miembro a miembro obtenemos:
Matrices. Ejercicios y problemas
7
Una fábrica produce dos modelos de lavadoras, A y B, en tres terminaciones: N, L y S. Produce del modelo A: 400 unidades en la terminación N, 200 unidades en la terminación L y 50 unidades en la terminación S. Produce del modelo B: 300 unidades en la terminación N, 100 unidades en la terminación L y 30 unidades en la terminación S. La terminación N lleva 25 horas de taller y 1 hora de administración. La terminación L lleva 30 horas de taller y 1.2 horas de administración. La terminación S lleva 33 horas de taller y 1.3 horas de administración.
1.Representar la información en dos matrices.
2.Hallar una matriz que exprese las horas de taller y de administración empleadas para cada uno de los modelos.
Matriz de producción:
Filas: Modelos A y B Columnas: Terminaciones N, L, S
Matriz de coste en horas:
Filas: Terminaciones N, L, S Columnas: Coste en horas: T, A
Matriz que expresa las horas de taller y de administración para cada uno de los modelos:
Matrices. Ejercicios y problemas
8
Calcular el rango de la matriz siguiente:
F1 - 2 F2
F3 - 3 F2
F3 + 2 F1
Por tanto r(A) =2.
Matrices. Ejercicios y problemas
9
Siendo:
Calcular el valor de X en las siguientes ecuaciones:
Matrices. Ejercicios y problemas
10
Resolver; en forma matricial, el sistema:
