Ejercicios y problemas de matrices

1Dadas las matrices:

matrices

Calcular:

A + B;     A − B;     A x B;     B x A;     At.

2Demostrar que: A2 − A − 2I = 0, siendo:

matriz

3 Sea A la matriz  matriz. Hallar An , para n Pertenece ENE

4Por qué matriz hay que premultiplicar la matriz matriz
para que resulte la matriz matriz.

5Calcular la matriz inversa de:

Matriz

Obtener las matrices A y B que verifiquen el sistema:

sistema

7    Una fábrica produce dos modelos de lavadoras, A y B, en tres terminaciones: N, L y S. Produce del modelo A: 400 unidades en la terminación N, 200 unidades en la terminación L y 50 unidades en la terminación S. Produce del modelo B: 300 unidades en la terminación N, 100 unidades en la terminación L y 30 unidades en la terminación S. La terminación N lleva 25 horas de taller y 1 hora de administración . La terminación L lleva 30 horas de taller y 1.2 horas de administración . La terminación S lleva 33 horas de taller y 1.3 horas de administración .

 1.  Representar la información en dos matrices.

 2.  Hallar una matriz que exprese las horas de taller y de administración empleadas para cada uno de los modelos.

8 Calcular el rango de la matriz siguiente:

Matriz

9 Siendo:

Matrices

Calcular el valor de X en las siguientes ecuaciones:

Ecuaciones matriciales

10Resolver; en forma matricial, el sistema:

Sistema

Soluciones >>>
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10

Ejercicio 1 resuelto

Dadas las matrices:

matrices

Calcular:

A + B;     A − B;     A x B;     B x A;     At.


operaciones


operaciones


operaciones

 

operaciones

 

operaciones

Ejercicio 2 resuelto

Demostrar que: A2 − A − 2 I = 0, siendo:

matriz

solucin

Ejercicio 3 resuelto

Sea A la matriz  matriz. Hallar An , para n ∈ ENE

 

solución

Ejercicio 4 resuelto

    Por qué matriz hay que premultiplicar la matriz matriz
para que resulte la matriz matriz.

solucin

Ejercicio 5 resuelto

Calcular la matriz inversa de:

Matriz

 

 1.  Construir una matriz del tipo M = (A | I)

Ampliar

 2.  Utilizar el método Gauss para transformar la mitad izquierda, A, en la matriz identidad, y la matriz que resulte en el lado derecho será la matriz inversa: A−1.

 

Matriz inversa

Ejercicio 6 resuelto

Obtener las matrices A y B que verifiquen el sistema:

sistema

Multiplicamos la segunda ecuación por −2

operaciones

Sumamos miembro a miembro

operaciones

 Si multiplicamos la primera ecuación por 3 y sumamos miembro a miembro obtenemos:

operaciones

Ejercicio 7 resuelto

   Una fábrica produce dos modelos de lavadoras, A y B, en tres terminaciones: N, L y S. Produce del modelo A: 400 unidades en la terminación N, 200 unidades en la terminación L y 50 unidades en la terminación S. Produce del modelo B: 300 unidades en la terminación N, 100 unidades en la terminación L y 30 unidades en la terminación S. La terminación N lleva 25 horas de taller y 1 hora de administración . La terminación L lleva 30 horas de taller y 1.2 horas de administración . La terminación S lleva 33 horas de taller y 1.3 horas de administración .

 1 Representar la información en dos matrices.

 2 Hallar una matriz que exprese las horas de taller y de administración empleadas para cada uno de los modelos.

Matriz de producción:

 Filas:   Modelos A y B          Columnas:  Terminaciones N, L, S    

matriz

Matriz de coste en horas:

  Filas:  Terminaciones N, L, S   Columnas:  Coste en horas: T, A

matriz

   Matriz que expresa las horas de taller y de administración para cada uno de los modelos:

solucin

Ejercicio 8 resuelto

Calcular el rango de la matriz siguiente:

Matriz

 

F1 − 2 F2

paso 1

F3 − 3 F2

paso 2

F3 + 2 F1

paso 3

Por tanto r(A) =2.

Ejercicio 9 resuelto

Siendo:

Matrices

Calcular el valor de X en las siguientes ecuaciones:

Ecuaciones matriciales

1ª solución

2ª solución

3ª solución

4ª solución

Ejercicio 10 resuelto

Resolver; en forma matricial, el sistema:

Sistema

 

Solucin del sistema

Solucin del sistema

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