Ejercicios de determinantes

1Calcula el valor del determinante:

2Aplicando las propiedades de los determinantes, calcular:

                 

3Aplicando las propiedades de los determinantes, calcular:

4 Pasando a determinantes triangulares, calcular el valor de:

     

5Calcular los determinantes de Vandermonde:

      

6Calcular el valor de los siguientes determinantes:

          

7Demostrar, sin desarrollar, que los siguientes determinantes valen cero:

              

8Si el valor del determinante . Calcular el valor de:

9Sabiendo que |A|=5, calcula los otros determinantes.

10Demostrar que los siguientes determinantes son múltiplos de 5 y 4 respectivamente, sin desarrollarlos

      

11Demostrar, sin desarrollar, que el siguiente determinante es múltiplo de 15:

12Demostrar que el siguiente determinante es divisible por 21:

13Demuéstrese las igualdades que se indican, sin necesidad de desarrollar los determinantes:

1

2

14Resolver las siguientes ecuaciones sin desarrollar los determinantes.

1

2

15Hallar la matriz inversa de:

16Para qué valores de x la matriz       no admite matriz inversa?

17¿Para qué valores de x la matriz       no admite matriz inversa?

18Calcular el rango de las siguientes matrices:

1

2

3

19Resolver las siguientes ecuaciones matriciales:

1A · X = B

2X · A + B = C

20Resolver las ecuación matricial:

A · X + 2 · B = 3 · C

Ejercicios resueltos de determinantes

1

Calcula el valor del determinante:

Aplicamos la regla de Sarrus

2[0 · (-6) · (-3) + 3 · (-9) z 2 + 1 · (-2) · (-1) −

− 1 · (-6) ·2 − 3 · (-2) · (-3) − 0 · (-1) · (-9)] = 2 · (-58) = -116

Ejercicios resueltos de determinantes

2

Aplicando las propiedades de los determinantes, calcular:

                 

Ejercicios resueltos de determinantes

3

Aplicando las propiedades de los determinantes, calcular:

Ejercicios resueltos de determinantes

4

Pasando a determinantes triangulares, calcular el valor de:

     

Ejercicios resueltos de determinantes

5

Calcular los determinantes de Vandermonde:

      

Ejercicios resueltos de determinantes

6

Calcular el valor de los siguientes determinantes:

          

Ejercicios resueltos de determinantes

7

Demostrar, sin desarrollar, que los siguientes determinantes valen cero:

              

Tiene dos líneas proporcionales.

La tercera columna es igual a la suma de las otras dos.

Ejercicios resueltos de determinantes

8

Si el valor del determinante .

Calcular el valor de:

Ejercicios resueltos de determinantes

9

Sabiendo que |A|=5, calcula los otros determinantes.

              

Ejercicios resueltos de determinantes

10

Demostrar que los siguientes determinantes son múltiplos de 5 y 4 respectivamente, sin desarrollarlos

      

Ejercicios resueltos de determinantes

11

Demostrar, sin desarrollar, que el siguiente determinante es múltiplo de 15:

Ejercicios resueltos de determinantes

12

Demostrar que el siguiente determinante es divisible por 21:

Ejercicios resueltos de determinantes

13

Demuéstrese las igualdades que se indican, sin necesidad de desarrollar los determinantes:

1

2

Ejercicios resueltos de determinantes

14

Resolver las siguientes ecuaciones sin desarrollar los determinantes.

1

2

Ejercicios resueltos de determinantes

15

Hallar la matriz inversa de:

Ejercicios resueltos de determinantes

16

Para qué valores de x la matriz       no admite matriz inversa?

Para x = 0 la matriz A no tiene inversa.

Ejercicios resueltos de determinantes

17

¿Para qué valores de m la matriz       no admite matriz inversa?

Para cualquier valor real de m existe la matriz inversa A^-1

Ejercicios resueltos de determinantes

18

Calcular el rango de las siguientes matrices:

1

|2|=2 ≠0

r(A) = 2

2

r(B) = 4

3

Eliminamos la tercera columna por ser nula, la cuarta por ser proporcional a la primera, y la quinta porque combinación lineal de la primera y segunda: c₅ = -2 · c₁ + c₂

r(C) = 2

Ejercicios resueltos de determinantes

19

Resolver las siguientes ecuaciones matriciales:

1A · X = B

|A|=1 ≠ 0, existe la matriz inversa A^-1 .

A^-1 (A · X) = A^-1 · B

( A^-1 · A) · X = A^-1 · B

I · X = A^-1 · B

X = A^-1 · B

2 X · A + B = C

|A| = 1 ≠ 0

(X · A + B) - B = C - B

X · A + (B - B) = C - B

X · A + 0 = C - B

X · A = C - B

X · A · A^-1 = ( C - B) · A^-1

X (A · A^-1 ) = ( C - B) · A^-1

X · I = ( C - B) · A^-1

X = ( C - B) · A^-1

Ejercicios resueltos de determinantes

20

Resolver las ecuación matricial:

A · X + 2 · B = 3 · C

|A| = 1 ≠ 0

(A · X +2 · B) - 2 · B = 3 · C - 2B

A· X + ( 2 · B- 2 · B) = 3 · C - 2B

A· X + 0= 3 · C - 2B

A· X = 3 · C - 2B

( A^-1 · A) · X = A^-1 · (3 · C - 2B)

I · X = A^-1 · (3· C - 2B)

X = A^-1 · (3 · C - 2B)