Cálculo de determinantes

Determinante de orden uno

  |a11| = a11

Ejemplo

  |−2| = −2

Determinante de orden dos

determinante de orden dos = a 11 a 22 − a 12 a 21

Ejemplo

determinante de orden 2

Determinante de orden tres

Se aplica la regla de Sarrus:

positivonegativo

Ejemplo

sarrus

Cálculo de un determinante de cualquier orden

Consiste en conseguir que una de las líneas del determinante esté formada por elementos nulos, menos uno: el elemento base o pivote, que valdrá 1 ó −1.

Seguiremos los siguientes pasos:

 1  Si algún elemento del determinante vale la unidad, se elige una de las dos líneas: la fila o la columna, que contienen a dicho elemento (se debe escoger aquella que contenga el mayor número posible de elementos nulos).

Determinante de orden 4

 2  En caso negativo seguiremos alguno de los siguientes pasos:

 1.  Nos fijamos en una línea que contenga el mayor número posible de elementos nulos y operaremos para que uno de los elementos de esa línea sea un 1 ó un −1 (operando con alguna línea paralela).

Determinante

 2.   Dividiendo la línea fila (o la columna) por uno de sus elementos, por lo cual deberíamos multiplicar el determinante por dicho elemento para que su valor no varie. Es decir, sacamos factor común en una fila (o una columna) de uno de sus elementos.

Determinante

 3  Tomando como referencia el elemento base, operaremos de modo que todos los elementos de la fila o columna, donde se encuentre, sean ceros.

Operaciones

 4  Tomamos el adjunto del elemento base, con lo que obtenemos un determinante de orden inferior en una unidad al original.

Adjunto = 2(−58)= − 116


 
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