Saberlo todo sobre Álgebra

Si bien a algunos cerebros privilegiados les apasionaba la idea de combinar números y letras en clase de matemáticas; a otros no nos hacía tanta gracia…¿no teníamos ya bastante con resolver operaciones con números? ¿qué es esto de -2x + 3y?

Esta rama de las matemáticas en la que se combinan letras, números y signos se llama Álgebra. Pero quizás sea más fácil responder a la pregunta de “¿qué no es álgebra?”, ya que el álgebra está presente en nuestra vida cotidiana más de lo que crees; en cada una de las transacciones; en el dinero que utilizamos todos los días; en la construcción de puentes y edificios etc.

Este término tiene su origen etimológico en el latín algebra, que a su vez viene de un vocablo árabe que se traduce al castellano por “reducción” o “recomposición”.

¿Sabías que antiguamente se conocía por álgebra al arte de reducir huesos que estaban dislocados o rotos? (Seguro que con esta definición del término más de uno se habría interesado en clase de mates…).

Hoy, sin embargo, entendemos como álgebra al área matemática que se centra en las relaciones, estructuras y cantidades (las reglas de las operaciones) y en resolver ecuaciones. En ella, las operaciones se realizan empleando números, letras y signos que representan simbólicamente otro número o entidad matemática. Estas “letras” se llaman, en álgebra, variables o incógnitas.

Elementos básicos del álgebra

Lo primero que tienes que saber cuando te preguntas que qué es el álgebra, es que esta tiene mucho que ver con las operaciones aritméticas fundamentales, también conocidas como +, -, × y ÷. ¡Que no cunda el pánico! hablamos de esas viejas amigas del colegio: suma, resta, multiplicación y división.

El segundo elemento que hace su aparición en álgebra es, como comentábamos, una variable. Pensemos en esta variable como un comodín o carta secreta que representa otra cosa que aún no ha sido descrifrada.

Dentro de los elementos del álgebra encontramos las expresiones algebraicas, que son el conjunto de números y variables. A estos conjuntos se les llama términos.

Todo término algebraico está formado por cuatro elementos: signo, coeficiente, parte literal y exponente.

Así, en una expresión como -3x²

  • el signo sería negativo
  • el coeficiente es 3
  • la parte literal es la x
  • el exponente es 2

-En el caso de no llevar un signo + o – al principio del término, se sobreentiende que el término es de signo positivo.

-Si no aparece coeficiente, es porque el coeficiente es 1.

-La parte literal puede ser x, como puede ser y o cualquier otra letra.

-El exponente puede ser al cuadrado, al cubo o a cualquier número. Si no aparece exponente, se sobreentiende que el exponente será 1.

Existen diferentes tipos de expresiones algebraicas según la cantidad de términos que las integran. En el caso de no tener más que un término, se le denomina monomio; si son dos, binomio; si son tres, trinomio. Y en el caso de ser más de tres términos, se le llama polinomio.

Los términos se encuentran relacionados a través de signos que indican las operaciones que se deben efectuar con el objetivo de conseguir el resultado de las variables. En el caso de estar separados por el signo de igualdad (=) a la operación se le llamará ecuación.

En la mayoría de ejercicios algebraicos, se proponen alguno de estos dos casos:

  • se te darán uno o más valores para adjudicar a las variables y tendrás que calcular el valor numérico de la expresión
  • se te dará la expresión en forma de ecuación y se te pedirá que calcules cuánto vale la variable de forma que realices la igualdad.

Por si hasta ahora parecía sencillo, dentro del álgebra encontramos el Álgebra elemental, el Álgebra Booleana, el Álgebra lineal y el Álgebra abstracta.

Álgebra elemental

El álgebra elemental, desarrolla todos los conceptos básicos del álgebra. De acuerdo con este punto, se puede observar una diferencia con la aritmética (no usa letras). Por ejemplo: 3x+5 = 14. El valor que en este caso satisface la incógnita, es 3, dicho valor se conoce como solución o raíz.

Álgebra Booleana

El álgebra booleana es aquella utilizada en el lenguaje del sistema binario (en programación) para representar dos estados o valores ya sea este (1) o (0) que indica si un dispositivo se encuentra abierto o cerrado, si está abierto es porque conduce, de lo contrario (cerrado) es porque no conduce.

Álgebra lineal

El álgebra lineal, se encarga principalmente del estudio de vectores, matrices, sistemas de ecuaciones lineales. No obstante, este tipo de división de álgebra se extiende a otras áreas como ingeniería, computación, entre otras.

Álgebra abstracta

El álgebra abstracta, es una parte de la matemática que se encarga del estudio de estructuras algebraicas como vectores, cuerpo, anillo, grupo. Este tipo de álgebra, puede ser llamada como álgebra moderna.

Sabemos que no es fácil enfrentarse a operaciones algebraicas, en donde números, símbolos y letras se nos resistirán hasta el final…pero la idea es simple, cada letra representa un valor determinado. Es como si se tratara de un puzzle en el que solo una ficha en concreto puede encajar dentro de un paquete de mil piezas. Así que…¡a jugar se ha dicho!