La trigonometría es una rama fundamental de las matemáticas que estudia las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos. Su aplicación va mucho más allá del aula, encontrándose en disciplinas como la física, la ingeniería, la arquitectura, la astronomía y muchas otras áreas de la ciencia y la tecnología.

En este artículo, presentamos una serie de ejercicios resueltos que abarcan los principales conceptos de la trigonometría, desde las razones trigonométricas básicas hasta la resolución de triángulos y el uso de identidades trigonométricas. Cada ejercicio ha sido desarrollado paso a paso, con el objetivo de facilitar tu comprensión del procedimiento y fortalecer tu razonamiento matemático.

1

Comprueba las identidades:

a

b

Solución

a

 

1 Usamos la identidad

 

 

 

b

 

1 Reescribimos  la cotangente como:

 

2 Usamos la identidad

 

3 Dividimos al numerador y al denominador por 

 

2

Simplifica las fracciones:

a

b

c

Solución

A

 

Aplicamos las identidades de ángulo doble:

 

B

 

En el numerador aplicamos una identidad de ángulo doble y en el denominador una identidad pitagórica

 

C

 

Usamos identidades de suma o diferencia a producto

 

3

Calcula las razones de (a partir de las de y ).

Solución

1 Para el seno, expresamos el ángulo como una diferencia:

 

 

2 Aplicamos la identidad del seno de una diferencia:

 

3 Sustituimos los valores de las funciones de ángulos notables:

 

 

4 Para el coseno, realizamos los mismos pasos pero aplicamos la identidad de coseno de una diferencia:

 

 

4

Desarrolla

Solución

Introducimos un signo de agrupación y aplicamos la identidad de coseno de una suma de ángulos

 

 

 

 

5

Desarrolla

Solución

Introducimos un signo de agrupación y aplicamos la identidad de seno de una suma de ángulos

 

 

 

 

6

Resuelve las ecuaciones trigonométricas:

a

b

Solución

a

 

1 Cambiamos la por su función recíproca y multiplicamos todo por :

 

 

2 Hacemos el cambio de variable y resolvemos la ecuación cuadrática resultante:

 

 

 

 

3 Deshacemos el cambio de variable y obtenemos los valores de

 

 

 

Bb

 

1 Aplicamos una identidad pitagórica para dejar la ecuación expresada con seno:

 

 


 

7

Resuelve las ecuaciones trigonométricas:

a

b

Solución

a

 

1 Aplicamos la identidad del ángulo doble para el seno

 

 

2 Factorizamos por factor común

 

 

 

 

b

 

1 Reacomodamos la expresión y aplicamos la identidad del ángulo doble para el coseno

 

 

 

 

8

Resuelve las ecuaciones trigonométricas:

a

b

Solución

a

 

1 Dividimos ambos miembros de la igualdad por

 


 

2 Cambiamos  y


3 Aplicamos la identidad del coseno de una diferencia de ángulos

 


b

 

1 Despejamos la


 

9

Calcula el radio del círculo circunscrito en un triángulo, donde , y m.

Solución

Ejercicio de triángulo circunscrito representación gráfica

 

 

10

El radio de una circunferencia mide m. Calcula el ángulo que formarán las tangentes a dicha circunferencia, trazadas por los extremos de una cuerda de longitud m.

Solución

Ángulo formado por dos tangentes a una circunferencia representación gráfica

 

 

En el cuadrilatero , los ángulos y son rectos.

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗