En este artículo obtendremos los valores exactos de las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente para los ángulos de 30°, 45° y 60°. Estos ángulos forman parte, junto con los ángulos de 0° y 90°, de los bien conocidos ángulos notables.

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Vamos

Seno, coseno y tangente de 30º y 60º

Para obtener el valor de las razones trigonométricas seno, coseno y tangente de 30° y 60°, dibujamos un triángulo equilátero de vértices ABC como lo muestra la imagen. Dado que es un triángulo equilátero, cada uno de sus tres ángulos mide 60°. Ahora, trazamos la altura h al bisectar el vértice A. El resultado nos arroja dos ángulos de 30° cada uno.

Razones trigonométricas de ángulos notables

Luego, usando el Teorema de Pitágoras en el triángulo rectángulo de vértices AMC, obtenemos que la altura es:

Ahora, usando la definición de las razones trigonométricas en un triángulo rectángulo, sabemos que

para un ángulo interno del triángulo, distinto del ángulo recto. Por lo tanto, tenemos que

Seno, coseno y tangente de 45º

Para obtener el valor de las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente en el ángulo de 45°, construimos un cuadrado. Cada ángulo interno del cuadrado mide 90°. Trazamos su diagonal la cual bisecta dos de sus ángulos internos y obtenemos ángulos de 45°.

Representación gráfica diagonal triángulo

Nuevamente, utilizando el Teorema de Pitágoras, dicha diagonal tiene una longitud de

De nuevo, usando la definición de las razones trigonométricas en un triángulo rectángulo, se obtiene que

Razones trigonométricas de ángulos notables

Finalmente, podemos resumir toda la información que hemos presentado en este artículo en la siguiente tabla, conocida como la tabla de razones trigonométricas de ángulos notables:

Aquí, para completar la tabla, hemos usado los conocidos valores de las funciones trigonométricas en los ángulos de 0°, y 90°

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¿Ninguna información? ¿En serio?Ok, intentaremos hacerlo mejor la próxima vezAprobado por los pelos. ¿Puedes hacerlo mejor?Gracias. Haznos cualquier pregunta en los comentar¡Un placer poder ayudarte! :) 4,08 (242 nota(s))
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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗