Ejercicios interactivos de triángulos rectángulos I

Dado el siguiente triángulo rectángulo, calcula la medida de los lados y los ángulos desconocidos para cada caso:

1Dados b = 6 cm y c = 11 cm, calcula a, B y C.




Sabemos que

Podemos calcular el lado que nos falta usando el teorema de Pitágoras:

Hallamos B usando las razones trigonométricas:

Como la suma de todos los ángulos de un triángulo es 180º, podemos calcular el ángulo que nos falta:

2Dados b = 39 cm y B = 31º, calcula a, c y C.




Sabemos que

Como la suma de los lados del triángulo es 180º:

3Dados c = 8 cm y B = 50º, calcula a, b y C.




Sabemos que

Como la suma de los lados del triángulo es 180º:

4Dados a = 8 cm y C = 65º, calcula b, c y B.




Sabemos que

Como la suma de los lados del triángulo es 180º:

Usando las razones trigonométricas:

Realiza: (Redondea a dos decimales en el caso que sea necesario)

5Calcula la altura de un árbol sabiendo que a una distancia de 8 metros se ve bajo un ángulo de 32º

Altura = m

6Una escalera de 6 metros está apoyada sobre una pared y forma un ángulo de 53º con el suelo.

aCalcula la altura a la que se encuentra apoyada la escalera

Altura = m

b¿Qué distancia hay desde el extremo inferior de la escalera hasta la pared?

Distancia = m

a

b

7Para medir la profundidad de una cueva, los espeleólogos utilizan un carrete de hilo. Van soltando hilo y miden la longitud y el ángulo que forma el hilo con la horizontal. ¿A qué profundidad se encontrará un espeleólogo que se encuentre en el punto B?

Profundidad = m

En primer lugar calculemos la longitud del tramo a:

Hallamos ahora la longitud del tramo b:

El espeleólogo se encuentra a una profundidad de 15 + 28.1 + 32.63 = 75.73 metros.

8Halla la anchura del río, utilizando las medidas que se han tomado:

Anchura = m

Dividimos el triángulo en dos triángulos rectágulos para poder usar las razones trigonométricas y resolvemos el sistema:

La anchura del río es de 27.48 metros.

9Desde un cierto punto se ve la parte más alta de una torre bajo un ángulo de 25º. Si avanzamos 20 metros para acercarnos a la torre, el ángulo es ahora de 51º. Calcula la altura de la torre

Altura = m

p>

Usamos las razones trigonométricas apropiadas en cada uno de los dos triángulos rectángulos y resolvemos el sistema:

La torre mide 14.98 metros de altura.

10¿Cuál es el diámetro de la circunferencia que se puede trazar con un compás cuyos brazos forman un ángulo de 34º y miden 10 cm?

Altura = cm

Este triángulo es isósceles por tener dos lados de la misma longitud. Así que trazando la altura del triángulo, la base queda dividida en dos segmentos iguales y el ángulo opuesto a la base también se divide en dos ángulos iguales:

El radio de la circunferencia es de 5.85 cm, luego el diámetro de dicha circunferencia es 11.7 cm.

Elige la opcion correcta:

11Dos personas separadas por una distancia de 5 km observan un avión con ángulos de 23º y 18º respectivamente. ¿A qué altura se encuentra el avión y quién se encuentra más cerca del avión?




Usamos las razones trigonométricas en cada uno de los dos triángulos rectángulos y resolvemos el sistema:

El avión se encuentra a 0.92 km de altura. La persona que observa el avión con un ángulo de 23º se encuentra más cerca del avión ya que la distancia entre esta persona y la proyección horizontal del avión es de 5 − 2.83 = 2.17 km y la distancia entre la otra persona y la proyección horizontal del avión es de 2.83 km.

Si tienes dudas puedes consultar la teoría