Resolución de triángulos rectángulos

Resolución de triángulos rectángulos

Resolver un triángulo es hallar sus lados, ángulos y área. Es necesario conocer dos lados del triángulo, o bien un lado y un ángulo distinto del recto.

1 Se conocen la hipotenusa y un cateto:

Triángulo

Discusión

Discusión

Discusión

Ejemplo:

Resolver el triángulo conociendo:

a = 415 m y b = 280 m.

sen B = 280/415 = 0.6747     B = arc sen 0.6747 = 42° 25′

C = 90° - 42° 25′ = 47° 35

c = a cos B   c = 415 · 0.7381 = 306. 31 m

2 Se conocen los dos catetos:

Triángulo

Discusión

Discusión

Discusión

Ejemplo:

Resolver el triángulo conociendo:

b = 33 m y c = 21 m .

tg B = 33/21 = 1.5714      B = 57° 32

C = 90° − 57° 32′ = 32° 28′

a = b/sen B   a = 33/0.8347 = 39.12 m

3 Se conocen la hipotenusa y un ángulo agudo:

Triángulo

Discusión

Discusión

Discusión

Ejemplo:

Resolver el triángulo conociendo:

a = 45 m y B = 22°.

C = 90° - 22° = 68°

b = a sen 22°    b = 45 · 0.3746 = 16.85 m

c = a cos 22°     c = 45 · 0.9272 = 41.72 m

4 Se conocen un cateto y un ángulo agudo:

Triángulo

Discusión

Discusión

Discusión

Ejemplo:

Resolver el triángulo conociendo:

b = 5.2 m y B = 37º

C = 90° - 37° = 53º

a = b/sen B     a = 5.2/0.6018 = 8.64 m

c = b · cotg B   c = 5.2 · 1.3270 = 6. 9 m

Resolución triángulos oblicuángulos y obtusángulos

Aplicaciones de la trigonometría


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