Ejercicios y problemas resueltos de Trigonometría

1 Expresa en grados sexagesimales los siguientes ángulos:

1 3 rad

22π/5rad.

33π/10 rad.

2 Expresa en radianes los siguientes ángulos:

1316°

2 10°

3 127º

3 Sabiendo que cos α = ¼ , y que  270º <α <360°. Calcular las restantes razones trigonométricas del ángulo α.

4 Sabiendo que tg α = 2, y que  180º < α <270°. Calcular las restantes razones trigonométricas del ángulo α.

5 Sabiendo que sec α = 2, 0< α < pi/2, calcular las restantes razones trigonométricas.

6 Calcula las razones de los siguientes ángulos:

1225°

2 330°

3 2655°

4 −840º

7 Comprobar las identidades:

1identidad

2identidad

3identidad

4identidad

5identidad

8 De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 5 m y B = 41.7°. Resolver el triángulo.

9De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 3 m y B = 54.6°. Resolver el triángulo.

10De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 6 m y b = 4 m. Resolver el triángulo.

11De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 3 m y c = 5 m. Resolver el triángulo.

12Un árbol de 50 m de alto proyecta una sombra de 60 m de larga. Encontrar el ángulo de elevación del sol en ese momento.

13Un dirigible que está volando a 800 m de altura, distingue un pueblo con un ángulo de depresión de 12°. ¿A qué distancia del pueblo se halla?

14Hallar el radio de una circunferencia sabiendo que una cuerda de 24.6 m tiene como arco correspondiente uno de 70°.

15Calcular el área de una parcela triangular, sabiendo que dos de sus lados miden 80 m y 130 m, y forman entre ellos un ángulo de 70°.

16 Calcula la altura de un árbol, sabiendo que desde un punto del terreno se observa su copa bajo un ángulo de 30° y si nos acercamos 10 m, bajo un ángulo de 60°.

17 La longitud del lado de un octógono regular es 12 m. Hallar los radios de la circunferencia inscrita y circunscrita.

Ejercicios y problemas resueltos de Trigonometría II

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Ejercicio 1 resuelto

Expresa en grados sexagesimales los siguientes ángulos:

1 3 rad

solución

solución

2 2π/5rad.

solución

3 3π/10 rad.

solución

Ejercicio 2 resuelto

Expresa en radianes los siguientes ángulos:

1 316°

radianes

2 10°

radianes

3 127º

radianes

Ejercicio 3 resuelto

Sabiendo que cos α = ¼ , y que  270º <α <360°. Calcular las restantes razones trigonométricas del ángulo α.

solución

solución

solución

Ejercicio 4 resuelto

Sabiendo que tg α = 2, y que  180º < α <270°. Calcular las restantes razones trigonométricas del ángulo α.

solución

solución

solución

Ejercicio 5 resuelto

Sabiendo que sec α = 2, 0< α < pi/2, calcular las restantes razones trigonométricas.

solución

solución

solución

Ejercicio 6 resuelto

Calcula las razones de los siguientes ángulos:

1 225°

Trigonometric Operations

Trigonometric Operations

Trigonometric Solution

2 330°

Trigonometric Operations

Trigonometric Operations

Trigonometric Solution

3 2655°

Trigonometric Operations

Trigonometric Operations

Trigonometric Operations

Trigonometric Solution

4 −840º

Trigonometric Operations

Trigonometric Operations

Trigonometric Operations

Trigonometric Solution

Ejercicio 7 resuelto

Comprobar las identidades:

1identidad

identidad

identidad

2identidad

identidad

identidad

3identidad

identidad

4identidad

identidad

5identidad

identidad

Ejercicio 8 resuelto

De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 5 m y B = 41.7°. Resolver el triángulo.

Triángulo

solución

solución

solución

Ejercicio 9 resuelto

De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 3 m y B = 54.6°. Resolver el triángulo.

Triangular

Solución

Solución

Solución

Ejercicio 10 resuelto

De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 6 m y b = 4 m. Resolver el triángulo.

Triángulo

Solución

Solución

Solución

Ejercicio 11 resuelto

De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 3 m y c = 5 m. Resolver el triángulo.

Triángulo

Solución

Solución

Solución

Ejercicio 12 resuelto

Un árbol de 50 m de alto proyecta una sombra de 60 m de larga. Encontrar el ángulo de elevación del sol en ese momento.

triángulo

solución

Ejercicio 13 resuelto

Un dirigible que está volando a 800 m de altura, distingue un pueblo con un ángulo de depresión de 12°. ¿A qué distancia del pueblo se halla?

dibujo

solución

Ejercicio 14 resuelto

Hallar el radio de una circunferencia sabiendo que una cuerda de 24.6 m tiene como arco correspondiente uno de 70°.

Solución

Solución

Solución

Ejercicio 15 resuelto

Calcular el área de una parcela triangular, sabiendo que dos de sus lados miden 80 m y 130 m, y forman entre ellos un ángulo de 70°.

Triangulo

Solución

Solución

Ejercicio 16 resuelto

Calcula la altura de un árbol, sabiendo que desde un punto del terreno se observa su copa bajo un ángulo de 30° y si nos acercamos 10 m, bajo un ángulo de 60°.

triángulo

Solución

Solución

Solución

Ejercicio 17 resuelto

La longitud del lado de un octógono regular es 12 m. Hallar los radios de la circunferencia inscrita y circunscrita.

octógono

solución

solución

solución

solución

solución

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