Resumen de trigonometría I

Resumen de trigonometría I

  • Razones trigonnométricas
  • Razones de cualquier ángulo
  • Signo de razones
  • Resolución de triángulos rectángulos

Razones trigonnométricas

Para medir ángulos se utilizan las siguientes unidades:

1 Grado sexagesimal (°) :

Si se divide la circunferencia en 360 partes iguales, el ángulo central correspondiente a cada una de sus partes es un ángulo de un grado (1°) sexagesimal.

Un grado tiene 60 minutos (') y un minuto tiene 60 segundos ('').

2 Radián (rad):

Es la medida de un ángulo cuyo arco mide un radio.

Razones trigonométricas:

1 Seno

Seno del ángulo B: es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa.

razones

2Coseno

Coseno del ángulo B: es la razón entre el cateto contiguo al ángulo y la hipotenusa.

razones

3 Tangente

Tangente del ángulo B: es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto contiguo al ángulo.

razones

4 Cosecante

Cosecante del ángulo B: es la razón inversa del seno de B.

razones

5 Secante

Secante del ángulo B: es la razón inversa del coseno de B.

razones

6Cotangente

Cotangente del ángulo B: es la razón inversa de la tangente de B.

razones

Razones trigonométricas de cualquier ángulo

Se llama circunferencia goniométrica a aquélla que tiene su centro en el origen de coordenadas y su radio es la unidad. En la circunferencia goniométrica los ejes de coordenadas delimitan cuatro cuadrantes que se numeran en sentido contrario a las agujas del reloj.

El seno es la ordenada.

El coseno es la abscisa.

-1 ≤ sen α ≤ 1

-1 ≤ cos α ≤ 1

dibujo

razones

razones

razones

Signo de razones trigonométricas

gráfica
tabla

1 Razones trigonométricas de los ángulos de 30º y 60º

triángulo

tabla

tabla

tabla

2 Razones trigonométricas del ángulo de 45º

cuadrado

45°

45°

45°

3 Razones trigonométricas de ángulos notables

tabla

4 Relaciones trígonométricas fundamentales

sen2 α + cos2 α = 1

sec2 α = 1 + tg2 α

cosec2 α = 1 + cotg2 α

5 Ángulos complementarios

complementarios

Razones

Razones

Razones

6 Ángulos suplementarios

suplementarios

Razones

Razones

Razones

7 Ángulos que se diferencian en 180°

dibujo

razones

Razones

Razones

8 Ángulos opuestos

Ángulos opuestos

Razones

Razones

Razones

9 Ángulos negativos

Gráfica

Razones

Razones

Razones

10 Ángulos mayores de 360º

Gráfica

Razones

Razones

Razones

11 Ángulos que difieren en 90º ó π/2 rad

Ángulos que difieren en 90º

Razones

Razones

Razones

12 Ángulos que suman en 270º ó 3/2 π rad

Ángulos que suman en 270º

Razones

Razones

Razones

13 Ángulos que difieren en 270º ó 3/2 π rad

Ángulos que difieren en 270º

Razones

Razones

Razones

Resolución de triángulos rectángulos

1 Se conocen la hipotenusa y un cateto.

Triángulo

Discusión

Discusión

Discusión

2 Se conocen los dos catetos.

Triángulo

Discusión

Discusión

Discusión

3 Se conocen la hipotenusa y un ángulo agudo.

Triángulo

Discusión

Discusión

Discusión

4 Se conocen un cateto y un ángulo agudo.

Triángulo

Discusión

Discusión

Discusión


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