Sucesiones y progresiones. Evaluación
Examen
1 Hallar el término general de las siguientes sucesiones:
1
2
3
2Estudia la monotonia, la convergencia o divergencia y las cotas (si existen) de las siguientes sucesiones:
3Hallar la fracción genaratriz de 0.18181818...
4Juan ha comprado 20 libros, por el 1º ha pagado 1€, por el 2º 2 €, por el 3º 4 €, por el 4º 8 € y aí sucesivamente. Cuánto ha pagado por los libros.
5Calcula tres números en progresión aritmética, que suman 27 y siendo la suma de sus cuadrados es 311/2.
6 Uniendo los puntos medios de los lados de un cuadrado de lado l, se obtiene otro, en el que volvemos a hacer la misma operación, y así se continua indefinidamente. Calcular la suma de las áreas de los infintos cuadrados.
Sucesiones y progresiones. Examen resuelto
1
Hallar el término general de las siguientes sucesiones:
1
Si prescindimos del signo, el numerador es una P. aritmética con una d= 2.
El denominador es una progresión aritmética de d= 1.
Por ser los términos impares los negativos multiplicamos por (-1)n.
2
El numerador es una progresión aritmética con una d= 2.
El denominador es una progresión geométrica con una r= 2.
3
Si prescindimos del signo, el numerador es una P. aritmética con una d= 1.
El denominador es una progresión geométrica con una r= 3.
Por ser los términos pares los negativos multiplicamos por (-1)n+1.
Sucesiones y progresiones. Examen resuelto
2
Estudia la monotonia, la convergencia o divergencia y las cotas (si existen) de la siguientes sucesión:
Monotonía
Es monotona estrictamente creciente.
Límite
a1= 0.5
a3= 0.6666
a1000= 0.999000999001
a1000 000 = 0.999999000001
El límite es 1
Sucesión convergente
Cotas
Está acotada inferiormente. 1/2 es el mínimo.
Está acotada superiormente. 1 supremo.
Por tanto la sucesión está acotada.
0.5 ≤ a n < 1
Sucesiones y progresiones. Examen resuelto
3
Hallar la fracción genaratriz de 0.18181818...
0.18181818...= 0.18 + 0.0018 + 0.000018 + ...
Es una progresión geométrica decreciente ilimitada.
a1= 0.18; r= 0.01; 
S= 0.18/(1- 0.01)= 2/11
Sucesiones y progresiones. Examen resuelto
4
Juan ha comprado 20 libros, por el 1º ha pagado 1 €, por el 2º 2 €, por el 3º 4 €, por el 4º 8 € y aí sucesivamente. Cuánto ha pagado por los libros.
a1= 1 r= 2; n = 20; 
S= (1 · 220-1 - 1) / (2 - 1) = 1048575 € .
Sucesiones y progresiones. Examen resuelto
5
Calcula tres números en progresión aritmética, que suman 27 y siendo la suma de sus cuadrados es 511/2.
Término central 
x
1º x - d
3º x + d.
x − d + x + x + d = 27
x = 9
(9 − d)2 + 81 + (9 + d)2 = 511 / 2
d = ± 5 / 2
13 / 2, 9, 23/2
23 / 2, 9, 13/2
Sucesiones y progresiones. Examen resuelto
6
Uniendo los puntos medios de los lados de un cuadrado de lado l, se obtiene otro cuadrado, en el que volvemos a hacer la misma operación, y así se continua indefinidamente. Calcular la suma de las áreas de los infintos cuadrados.
