Término general de una sucesión

Cálculo del término general de una sucesión

1. Comprobar si la sucesión es una progresión aritmética.

8, 3, −2, −7, −12, ...

3 − 8= −5

−2 − 3 = −5

−7 − (−2) = −5

−12 − (−7) = −5

d = −5.

an= 8 + (n − 1) (−5) = 8 − 5n +5 = −5n + 13


2. Comprobar si la sucesión es una progresión geométrica.

3, 6, 12, 24, 48, ...

6/3 = 2

12 6 = 2

24/12 = 2

48/24 = 2

r = 2.

an = 3 · 2 n−1


3. Comprobar si los términos de la sucesión son cuadrados perfectos.

4, 9, 16, 25, 36, 49, ...

22, 32, 42, 52, 62, 72, ...

Observamos que las bases están en progresión aritmética, siendo d = 1, y el exponente es constante.

bn= 2 + (n − 1) · 1 = 2 + n − 1 = n + 1

Por lo que el término general es:

an= (n + 1)2

También nos podemos encontrar con sucesiones cuyos términos son números próximos a cuadrados perfectos.

5, 10, 17, 26, 37, 50, ...

22 + 1 , 32 + 1, 42 + 1, 52 + 1, 62 + 1 , 72 + 1, ...

Hallamos el término general como vimos en el ejemplo anterior y le sumamos 1.

an= (n + 1)2 + 1

6, 11, 18, 27, 38, 51, ...

22 + 2 , 32 + 2, 42 + 1, 52 + 2, 62 + 2 , 72 + 2, ...

an= (n + 1)2 + 2

3, 8, 15, 24, 35, 48, ...

22 − 1 , 32 − 1, 42 − 1, 52 − 1, 62 − 1 , 72 − 1, ...

an= (n + 1)2 − 1

2, 7, 14, 23, 34, 47, ...

22 − 2 , 32 − 2, 42 − 2, 52 − 2, 62 − 2 , 72 − 2, ...

an= (n + 1) 2 − 2


4. Si los términos de la sucesión cambian consecutivamente de signo.

Si los términos impares son negativos y los pares positivos: Multiplicamos an por (−1)n.

−4, 9, −16, 25, −36, 49, ...

an= (−1)n (n + 1)2

Si los términos impares son positivos y los pares negativos: Multiplicamos an por (−1)n−1.

4, −9, 16, −25, 36, −49, ...

an= (−1)n−1 (n + 1)2


5. Si los términos de la sucesión son fraccionarios (no siendo una progresión).

Se calcula el término general del numerador y denominador por separado.

an= bn /c n

2/4, 5/9, 8/16, 11/25, 14/36,...

Tenemos dos sucesiones:

2, 5, 8, 11, 14, ...

4, 9, 16, 25, 36, ...

La primera es una progresión aritmética con d= 3, la segunda es una sucesión de cuadrados perfectos.

an= (3n − 1)/(n + 1)2