Ejercicios interactivos de progresiones geométricas

Arrastra cada progresión geométrica a su término general:

1

an = (2, 6, 18, 54, 162, ...)
an = (1, 5, 25, 125, 625, ...)
an = (2/3, 2, 6, 18, 54, ...)
an = (1, 2, 4, 8, 16, ...)
an = 2 · 3n−1
Drop2
an = 2n−1
an = 5n−1
an = 2 · 3n−1Drop2an = 2n−1an = 5n−1
an = (2, 6, 18, 54, 162, ...)an = (2/3, 2, 6, 18, 54, ...)an = (1, 2, 4, 8, 16, ...)an = (1, 5, 25, 125, 625, ...)

Di si las siguientes progresiones son geométicas o no:

2La sucesión (an) = (12, 48, 192, 768, ...) es una progresión geomética.




Sol2

Por tanto, la sucesión sí es una progresión geométrica de razón r = 4.

Y su término general viene dado por:
an = 12 · 4n − 1 = 3 · 4n

3La sucesión (an) = (3, 3, 3, 3, 3, ...) es una progresión geomética.




Sol3

Por tanto, la sucesión sí es una progresión geométrica de razón r = 1.

4La sucesión (an) = ( −1, −3, −9, −27, −81, ...) es una progresión aritmética.




Sol4

5La sucesión (an) = (20, 40, 60, 80, ...) es una progresión geomética.




Sol5

Por tanto, la sucesión no es una sucesión geométrica.

Completa con lo que se pida en cada caso:

6(an) = (5, 10, 20, 40, ...)

a1 = 

r  = 

a1 = 5

Sol6

7(bn) = (2, 3.4, 5.78, 9.826, ...)

a3 = 


r  = 

a3 = 5.78

Sol7

8(an) = (1, 7, 49, 343, ...)

r  =  

a6 = 

Sol8

9(bn) = (24, 72, 216, 648, ...)

r = 

b8 = 

Sol9

Sabiendo que los términos dados pertenencen a una progresión geométrica, completa los datos que se piden:

10 a3 = 80, a5 = 1 280

a1 = 


r  = 

Sol10

11 a4 = 18, a6 = 162
a1 =

r  = 

Sol11

12

a5 = 256, a8 = 16 384


a1 = 


r  = 

Sol12

13a2 = 4.5, a4 = 10.125

a1 = 


r  = 

Sol13

Completa sabiendo que los números son términos de progresiones geométicas:

14 23, , 575

Sol14

15 3 , 3sqrt(3), , 9sqrt(3)

Sol15

Si no te has dado cuenta de que se puede calcular la razón como lo hemos hecho e interpolas como indica la fórmula se pueden complicar un poco los cálculos, pero los resultados serían los mismos:

Sol15

16 21, , , 567

Sol16

17 −2, , , , −4 802

Sol17

Responde:

18

Calcula la suma de los cinco primeros términos de la progresión geomética (an) = ( 1, 7, 49, ...)


S5 = 

r = 7 : 1 = 49 = 7 = 7

Los cinco primeros términos de la sucesión indicada son: 1, 7, 49, 343, 2 401

Sol18

19

Calcula la suma de los primeros 4 términos de la sucesión (an) = (3 · 2n − 1)


S4 = 

De la expresión del término general deducimos:

Guión r = 2

Guión an = (3, 6, 12, 24, 48, ...)

Sol19

20

Calcula el producto de los cuatro primeros términos de la progresión geométrica (an) = (5 · 3n − 1)


P4 = 

De la expresión del término general deducimos:

Guión r = 3

Guión an = (5, 15, 45, 135, 405, ...)

Sol20

Si tienes dudas puedes consultar la teoría