Ejercicios interactivos de progresiones aritméticas

Arrastra cada progresión aritmética al cuadro que corresponda:

1

(an) = (3, 5, 7, 9, 11, ...)
(an) = (5, 4, 3, 2, 1, ...)
(an) = (1, 5, 9, 13, 17, ...)
(an) = (−5, −2, 1, 4, 7, ...)
(an) = (−3, −2, −1, 0, 1, ...)
(an) = (−5, −3, −1, 1, 3, ...)
(an) = (1/2, 1, 3/2, 2, 5/2, ...)
(an) = (−5, −14/3, −13/3, −4, ...)
Drop1
Drop2
Drop3
Drop4
Drop5
Drop6
Drop7
Drop8
Drop1Drop2Drop3Drop4
(an) = (−3, −2, −1, 0, 1, ...)(an) = (1/2, 1, 3/2, 2, 5/2, ...)(an) = (1, 5, 9, 13, 17, ...)(an) = (5, 4, 3, 2, 1, ...)
Drop5Drop6Drop7Drop8
(an) = (−5, −14/3, −13/3, −4, ...)(an) = (−5, −3, −1, 1, 3, ...)(an) = (3, 5, 7, 9, 11, ...)(an) = (−5, −2, 1, 4, 7, ...)

Di si las siguientes progresiones son aritméticas o no:

2La sucesión (an) = (29, 27, 25, 23, 21, ...) es una progresión aritmética.




a2 − a1 = 27 − 29 = −2

a3 − a2 = 25 − 27 = −2

a4 − a3 = 23 − 25 = −2

a5 − a4 = 21 − 23 = −2

Sí es aritmética y su distancia es d = −2

Su término general es (an) = 29 + (n − 1) · (−2), es decir, (an) = −2n +31

3La sucesión (an) = (1, 3, 6, 10, 15, ...) es una progresión aritmética.




a2 − a1 = 3 − 1 = 2

a3 − a2 = 6 − 3 = 3

No es aritmética

4La sucesión (an) = (1, 2, 3, 11, 12, 13, 21, ...) es una progresión aritmética.




a2 − a1 = 2 − 1 = 1

a3 − a2 = 3 − 2 = 1

a4 − a3 = 11 − 3 = 8

No es aritmética

5La sucesión (an) = (1, 5, 9, 13, 17, ...) es una progresión aritmética.




a2 − a1 = 5 − 1 = 4

a3 − a2 = 9 − 5 = 4

a4 − a3 = 13 − 9 = 4

a5 − a4 = 17 − 13 = 4

Sí es aritmética y su distancia es d = 4

Su término general es (an) = 1 + (n − 1) · 4, es decir, (an) = 4n − 3

Completa con lo que se pida en cada caso:

6(an) = (43, 36, 29, 22, ...)

a1 = 


d  = 

a1 = 43

d = a2 − a1 = 36 − 43 = −7

7 (bn) = (5, 8, 11, 14, ...)

bn = 

Guiónd = b2 − b1 = 8 − 5 = 3

Guiónb1 = 5

bn = 5 + (n − 1) · 3 = 3n + 2

8(an) = (3.75, 4, 4.25, 4.5, ...)

a20 = 

d  =  

d = a2 − a1 = 4 − 3.75 = 0.25

El término general es an = 3.75 + (n − 1) · 0.25 = 0.25n + 3.5

Así, a20= 0.25 · 20 + 3.5 = 8.5

9(bn) = (1, 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, ...)

bn = 

d = b2 − b1 = 1.1 − 1 = 0.1

El término general es bn = 1 + (n − 1) · 0.1 = 0.1n + 0.9

Escribe el término general de las siguientes progresiones aritméticas conociendo los datos indicados de cada una:

10a3 = 5, a10 = 61

a1 = 

d  = 

Sol10

Por tanto, el término general viene dado por:

an = −11 + (n − 1) · 8 = 8n − 19

11a9 = 4, a15 = 13

a1 = 

d  = 

Sol11

Por tanto, el término general viene dado por:

an = −8 + (n − 1) · 1.5 = 1.5n − 9.5

12a10 = 17, a13 = 23

an = 

d  = 

Sol12

13a25 = −115, a2 = 0

an = 

d  = 

Sol13

Completa sabiendo que los números son términos de progresiones aritméticas:

14 2, , , , 26

Sol15

15 −5 , , , 30

Sol15

16 39, , , 27

Sol16

17 −9, , , , , 5

Sol17

Realiza las siguientes sumas de términos consecutivos de progresiones aritméticas:

18Calcula la suma de los primeros siete términos de la progresión aritmética (an) = ( −4, 1, 6, 11, 16, ...)

S7 = 

d = 1 − (−4) = 5

Los siete primeros términos de la sucesión indicada son: −4, 1, 6, 11, 16, 21, 26

Sol18

19Calcula la suma de los primeros 4 términos de la sucesión (an) = (3n − 1)

Sn = 

an = (2, 5, 8, 11, 14, ...)

Sol19

20 ¿Cuál es la suma de los primeros 100 números naturales?

S100 = 

Los primeros 100 números naturales son los primeros cien términos de la progresión aritmética (an) = (1, 2, 3, ...)

Sol20

Realiza el siguiente problema:

21Marco, Ana, José y Eva son hermanos que se llevan 3 años cada uno con su siguiente. Sus edades suman 38 años. Sabiendo que José tiene 11 años y que el orden en que se dan los nombres es de menor a mayor edad ¿sabrías decir la edad de cada uno de ellos?

MarcoFlecha


Ana  Flecha


José  Flecha


Eva  Flecha

Por llevarse cada hermano 3 años con su siguiente, podemos deducir que las edades se encuentran en progresión aritmética con distancia d = 3, luego podemos expresar las edades del siguiente modo:

MarcoFlechax años


Ana  Flechax + 3 años


José  Flechax + 6 = 11 años


Eva  Flechax + 9 años

Entonces, las edades son:

MarcoFlecha5 años


Ana  Flecha8 años


José  Flecha11 años


Eva  Flecha14 años

Si tienes dudas puedes consultar la teoría