Progresiones aritméticas

Progresiones aritméticas

Una progresión aritmética es una sucesión de números tales que cada uno de ellos (salvo el primero) es igual al anterior más un número fijo llamado diferencia que se representa por d.

8, 3, -2, -7, -12, ...

3 - 8 = -5

-2 - 3 = -5

-7 - (-2) = -5

-12 - (-7) = -5

d = −5.

Término general de una progresión aritmética

1. Si conocemos el 1er término.

an = a1 + (n - 1) · d

8, 3, -2, -7, -12, ..

an= 8 + (n-1) (-5) = 8 -5n +5 = = -5n + 13

2. Si conocemos el valor que ocupa cualquier otro término de la progresión.

an = ak + (n - k) · d

a4= -7 y d= -5

an = -7+ (n - 4) · (-5)= -7 -5n +20 = -5n + 13

Interpolación de términos en una progresión aritmética

Interpolar medios diferenciales o aritméticos entre dos números, es construir una progresión aritmética que tenga por extremos los números dados.

Sean los extremos a y b, y el número de medios a interpolar m.

Interpolación

Interpolar tres medios aritméticos entre 8 y -12.

Interpolación

8,    3, -2, -7 ,    -12.

Suma de términos equidistantes de una progresión aritmética

Sean ai y aj dos términos equidistantes de los extremos, se cumple que la suma de términos equidistantes es igual a la suma de los extremos.

ai + aj = a1 + an

Suma de términos equdistantes

a3 + an-2 = a2 + an-1 = ... = a1 + an

8, 3, -2, -7, -12, ...

3 + (-7) = (-2) + (-2) = 8 + (-12)

-4 = -4 = -4

Suma de n términos consecutivos de una progresión aritmética

Suma de n términos

Calcular la suma de los primeros 5 términos de la progresión : 8, 3, -2, -7, -12, ...

Suma de 5 términos


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