Tipos de sucesiones
Sucesiones monótonas
Sucesiones estrictamente crecientes
Se dice que una sucesión es estrictamente creciente si cada término es mayor o igual que el anterior.
an+1 > an
2, 5, 8, 11, 14, 17,...
5 > 2; 8 > 5; 11 > 8; ...
Sucesiones crecientes
Se dice que una sucesión es creciente si cada término es mayor o igual que el anterior.
an+1 ≥ an
2, 2 , 4, 4, 8, 8,...
2 ≥ 2; 4 ≥ 2; 4 ≥ 4; ...
Sucesiones estrictamente decrecientes
Se dice que una sucesión es estrictamente decreciente si cada término de la sucesión es menor que el anterior.
an+1 < an
1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6,...
1/2 < 1; 1/3 < 1/2 ; 1/4 < 1/3; ...
Sucesiones decrecientes
Se dice que una sucesión es estrictamente decreciente si cada término de la sucesión es menor o igual que el anterior.
an+1 ≤ an
Sucesiones constantes
Se dice que una sucesión es constante si todos su términos son iguales, an= k.
an = an+1
5, 5, 5, 5, ...
Sucesiones acotadas inferiormente
Una sucesión está acotada inferiormente si todos sus términos son mayores o iguales que un cierto número K, que llamaremos cota inferior de la sucesión.
an ≥ k
A la mayor de las cotas inferiores se le llama extremo inferior o ínfimo.
Si el ínfimo de una sucesión es uno de sus términos se le llama mínimo.
Toda sucesión acotada inferiormente es creciente.
Sucesiones acotadas superiormente
Una sucesión está acotada superiormente si todos sus términos son menores o iguales que un cierto número K', que llamaremos cota superior de la sucesión.
an ≤ k'
A la menor de las cotas superiores se le llama extremo superior o supremo.
Si el supremo de una sucesión es uno de sus términos se llama máximo.
Toda sucesión acotada superiormente es monótona decreciente.
Sucesiones acotadas
Una sucesión se dice acotada si está acotada superior e inferiormente. Es decir si hay un número k menor o igual que todos los términos de la sucesión y otro K' mayor o igual que todos los términos de la sucesión. Por lo que todos los términos de la sucesión están comprendidos entre k y K'.
k ≤ an ≤ K'
Ejemplos de sucesiones
an = 1, 2, 3, 4, 5, ...n
Es creciente.
Está acotada inferiormente
Cotas inferiores: 1, 0, -1, ...
El mínimo es 1.
No está acotada superiormente.
Divergente
bn = -1, -2,-3, -4, -5, ... -n
Es decreciente.
Está acotada superiormente
Cotas superiores: -1, 0, 1, ...
El máximo es -1.
No está acotada inferiormente.
Divergente
cn = 2, 3/2, 4/3, 5/4, ..., n+1 /n
Es decreciente.
Está acotada superiormente
Cotas superiores: 2, 3, 4, ...
El máximo es 2.
Está acotada inferiormente
Cotas inferiores: 1, 0, -1, ...
El ínfimo es 1.
Convergente, límite = 1.
dn= 2, -4, 8, -16, 32, ..., (-1)n-1 2n
No es monótona.
No está acotada.
No es convergente ni divergente.
