Operaciones con sucesiones

Operaciones con sucesiones

Dadas las sucesiones an y bn:

an= a1, a2, a3, ..., an

bn= b1, b2, b3, ..., bn

Suma de sucesiones

(an) + (bn) = (an + bn)

(an) + (bn) = (a1 + b1, a2 + b2, a3 + b3, ..., an + bn)

Propiedades

1. Asociativa:

(an + bn) + cn = an + (bn + c n)

2. Conmutativa:

an + bn = bn + a n

3. Elemento neutro

(0) = (0, 0, 0, ...)

an + 0 = an

4. Sucesión opuesta

(-an) = (-a1, -a2, -a3, ..., -an)

an + (-an) = 0

Diferencia de sucesiones

(an) - (bn) = (an - bn)

(an) - (bn) = (a1 - b1, a2 - b2, a3 - b3, ..., an - bn)

Producto de sucesiones

(an) · (bn) = (an · bn)

(an) · (bn) = (a1 · b1, a2 · b2, a3 · b3, ..., an · bn)

Propiedades

1. Asociativa:

(an · bn) · c n = an · (bn · c n)

2. Conmutativa:

an · bn = bn · a n

3. Elemento neutro

(1) = (1, 1, 1, ..)

an · 1 = an

4. Distributiva respecto a la suma

an · (bn + c n) = an · bn + an · c n

Sucesión inversible

Una sucesión es inversible o invertible si todos sus términos son distintos de cero. Si la sucesión bn es inversible, su inversa es:

Inversible

Cociente de sucesiones

Sólo es posible el cociente entre dos sucesiones si el denominador es inversible.

Cociente