Ejercicios y problemas resueltos de progresiones geométricas

Ejercicios
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Ejercicios de progresiones geométricas

1El 2º término de una progresión geométrica es 6, y el 5º es 48. Escribir la progesión.

2El 1^er término de una progresión geométrica es 3, y el 8º es 384. Hallar la razón, y la suma y el producto de los 8 primeros términos.

3Interpolar tres medios geométricos entre 3 y 48.

4Calcular la suma de los primeros 5 términos de la progresión : 3, 6, 12, 24, 48, ...

5Calcular la suma de los términos de la progresión geométrica decreciente ilimitada:

6Calcular el producto de los primeros 5 términos de la progresión: 3, 6, 12, 24, 48, ...

7Juan ha comprado 20 libros, por el 1º ha pagado 1€, por el 2º 2 €, por el 3º 4 €, por el 4º 8 € y aí sucesivamente. Cuánto ha pagado por los libros.

8 Uniendo los puntos medios de los lados de un cuadrado de lado l, se obtiene otro, en el que volvemos a hacer la misma operación, y así se continua indefinidamente. Calcular la suma de las áreas de los infinitos cuadrados.

9Hallar la fracción genaratriz de 0.18181818...

10 Encontrar la fracción generatriz de 3.2777777...

Ejercicios resueltos de progresiones geométricas

1

El 2º término de una progresión geométrica es 6, y el 5º es 48. Escribir la progesión.

a₂= 6; a₅= 48;

a_n = a_k · r^n-k

48 = 6 r^5-2 ; r³ = 8; r = 2.

a₁= a₂ / r; a₁= 6/2= 3

3, 6, 12, 24, 48, ...

Ejercicios resueltos de progresiones geométricas

2

El 1^er término de una progresión geométrica es 3, y el 8º es 384. Hallar la razón, y la suma y el producto de los 8 primeros términos.

a₁= 3; a₈= 384;

384 = 3 · r^8-1 ; r⁷ = 128; r⁷ = 2⁷; r= 2.

S₈= (384 · 2 - 3 ) / (2 − 1) = 765

Ejercicios resueltos de progresiones geométricas

3

Interpolar tres medios geométricos entre 3 y 48.

a = 3; b = 48;

3, 6, 12, 24, 48

Ejercicios resueltos de progresiones geométricas

4

Calcular la suma de los primeros 5 términos de la progresión : 3, 6, 12, 24, 48, ...

Ejercicios resueltos de progresiones geométricas

5

Calcular la suma de los términos de la progresión geométrica decreciente ilimitada:

Suma de una progresión geométrica decreciente ilimitada

Ejercicios resueltos de progresiones geométricas

6

Calcular el producto de los primeros 5 términos de la progresión: 3, 6, 12, 24, 48, ...

Ejercicios resueltos de progresiones geométricas

7

Juan ha comprado 20 libros, por el 1º ha pagado 1€, por el 2º 2 €, por el 3º 4 €, por el 4º 8 € y aí sucesivamente. Cuánto ha pagado por los libros.

a₁= 1 r= 2; n = 20;

S= (1 · 2^20-1 - 1) / (2 - 1) = 1048575 € .

Ejercicios resueltos de progresiones geométricas

8

Uniendo los puntos medios de los lados de un cuadrado de lado l, se obtiene otro cuadrado, en el que volvemos a hacer la misma operación, y así se continua indefinidamente. Calcular la suma de las áreas de los infinitos cuadrados.

cuadrado