Ejercicios progresiones geométricas

1El 2º término de una progresión geométrica es 6, y el 5º es 48. Escribir la progesión.

2El 1er término de una progresión geométrica es 3, y el 8º es 384. Hallar la razón, y la suma y el producto de los 8 primeros términos.

3Interpolar tres medios geométricos entre 3 y 48.

4Calcular la suma de los primeros 5 términos de la progresión : 3, 6, 12, 24, 48, ...

5Calcular la suma de los términos de la progresión geométrica decreciente ilimitada: Progresión geométrica decreciente ilimitada

6Calcular el producto de los primeros 5 términos de la progresión: 3, 6, 12, 24, 48, ...

7Juan ha comprado 20 libros, por el 1º ha pagado 1€, por el 2º 2 €, por el 3º 4 €, por el 4º 8 € y aí sucesivamente. Cuánto ha pagado por los libros.

8Uniendo los puntos medios de los lados de un cuadrado de lado l, se obtiene otro, en el que volvemos a hacer la misma operación, y así se continua indefinidamente. Calcular la suma de las áreas de los infinitos cuadrados.

9Hallar la fracción genaratriz de 0.18181818...

10Encontrar la fracción generatriz de 3.2777777...

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Ejercicio 1 resuelto

El 2º término de una progresión geométrica es 6, y el 5º es 48. Escribir la progesión.

a2= 6;                 a5= 48;        

 an = ak · r n-k

48 = 6 r5-2 ;          r3 = 8;                r = 2.

a1= a2 / r; a1= 6/2= 3

3, 6, 12, 24, 48, ...

Ejercicio 2 resuelto

El 1er término de una progresión geométrica es 3, y el 8º es 384. Hallar la razón, y la suma y el producto de los 8 primeros términos.

a 1 = 3;                 a 8 = 384;   

   razón              suma de n términos consecutivos           Producto de n términos equidistantes

384 = 3 · r8-1 ;       r7 = 128;        r7 = 27;      r= 2.

S8 = (384 · 2 - 3 ) / (2 − 1) = 765

Producto

Ejercicio 3 resuelto

Interpolar tres medios geométricos entre 3 y 48.

a = 3;        b = 48;        

  Interpolar

Interpolar

3,     6, 12, 24,    48

Ejercicio 4 resuelto

Calcular la suma de los primeros 5 términos de la progresión : 3, 6, 12, 24, 48, ...

suma de 5 términos consecutivos

Ejercicio 5 resuelto

Calcular la suma de los términos de la progresión geométrica decreciente ilimitada:

Progresión geométrica decreciente ilimitada

Suma de una progresión geométrica decreciente ilimitada

Ejercicio 6 resuelto

Calcular el producto de los primeros 5 términos de la progresión: 3, 6, 12, 24, 48, ...

solución

Ejercicio 7 resuelto

Juan ha comprado 20 libros, por el 1º ha pagado 1€, por el 2º 2 €, por el 3º 4 €, por el 4º 8 € y aí sucesivamente. Cuánto ha pagado por los libros.

a1= 1       r= 2;         n = 20;        suma de n términos consecutivos

S= (1 · 220 - 1 - 1)/(2 - 1) = 524287 €.

Ejercicio 8 resuelto

Uniendo los puntos medios de los lados de un cuadrado de lado l, se obtiene otro cuadrado, en el que volvemos a hacer la misma operación, y así se continua indefinidamente. Calcular la suma de las áreas de los infinitos cuadrados.

cuadrado

lados y áreas

lados y áreas

suma

Ejercicio 9 resuelto

Hallar la fracción genaratriz de 0.18181818...

0.18181818...= 0.18 + 0.0018 + 0.000018 + ...

Es una progresión geométrica decreciente ilimitada.

a1= 0.18;             r= 0.01;         Suma de los términos de una progresión geométrica decreciente

S= 0.18/(1- 0.01)= 2/11

Ejercicio 10 resuelto

Encontrar la fracción generatriz de 3.2777777...

3.2777777...= 3.2 + 0.07 + 0.007 + 0.0007 + ...

Tenemos una progresión geométrica decreciente ilimitada.

a1= 0.07          r= 0.1;           

3.2 + 0.07 / (1 - 0.1) = 32/10 + 7/90 = 59/18

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