Ejercicios de progresiones aritméticas

1El cuarto término de una progresión aritmética es 10, y el sexto es 16. Escribir la progesión.

2Escribir tres medios artméticos entre 3 y 23.

3Interpolar tres medios aritméticos entre 8 y -12.

4El primer término de una progresión aritmética es -1, y el décimoquinto es 27. Hallar la diferencia y la suma de los quince primeros términos.

5Hallar la suma de los quince primeros múltiplos de 5.

6Hallar la suma de los quince primeros números acabados en 5.

7Hallar la suma de los quince primeros números pares mayores que 5.

8Hallar los ángulos de un cuadrilátero convexo, sabiendo que están en progresión aritmética, siendo d= 25º.

9El cateto menor de un triángulo rectángulo mide 8 cm. Calcula los otros dos, sabiendo que los lados del triángulo forman una progresión aritmética.

10Calcula tres números en progresión aritmética, que suman 27 y siendo la suma de sus cuadrados es 511/2.

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Ejercicio 1 resuelto

El cuarto término de una progresión aritmética es 10, y el sexto es 16. Escribir la progesión.

a 4 = 10;          a 6 = 16

 a n = a k + (n - k) · d

16 = 10 + (6 - 4) d;        d= 3

a1= a4 - 3d;

a1 = 10 - 9 = 1

1, 4, 7, 10, 13, ...

Ejercicio 2 resuelto

Escribir tres medios artméticos entre 3 y 23.

a= 3,      b= 23;       

 Interpolación

d= (23-3)/(3+1) = 5;

3,   8, 13, 18,   23.

Ejercicio 3 resuelto

Interpolar tres medios aritméticos entre 8 y -12.

Interpolación

8,    3, -2, -7 ,    -12.

Ejercicio 4 resuelto

El primer término de una progresión aritmética es -1, y el décimoquinto es 27. Hallar la diferencia y la suma de los quince primeros términos.

a 1 = − 1;          a 15 = 27;      

a n = a 1 + (n - 1) · d

27= -1 + (15-1) d;       28 = 14d;         d = 2

S= (-1 + 27) 15/2 = 195

Ejercicio 5 resuelto

Hallar la suma de los quince primeros múltiplos de 5.

a1= 5;      d= 5;        n = 15.

a n = a 1 + (n - 1) · d          

  Suma de n términos

a15 = 5 + 14 · 5 = 75

S15 = (5 + 75)· 15/2 = 600.

Ejercicio 6 resuelto

Hallar la suma de los quince primeros números acabados en 5.

a1= 5;        d= 10 ;          n= 15.

a15= 5+ 14 ·10= 145

S15 = (5 + 145)· 15/2 = 1125

Ejercicio 7 resuelto

Hallar la suma de los quince primeros números pares mayores que 5.

a1= 6;        d= 2;       n= 15.

a15 = 6 + 14 · 2 = 34

S15= (6 + 34) · 15/2 = 300

Ejercicio 8 resuelto

Hallar los ángulos de un cuadrilátero convexo, sabiendo que están en progresión aritmética, siendo d= 25º.

La suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero es 360º.

360= ( a1 + a4) · 4/2

a4= a1 + 3 · 25

360= ( a1 + a1 + 3 · 25) · 4/2

a1 = 105/2 = 52º 30'      a2 = 77º 30'

a3 = 102º 30'                a4 = 127º 30'

Ejercicio 9 resuelto

El cateto menor de un triángulo rectángulo mide 8 cm. Calcula los otros dos, sabiendo que los lados del triángulo forman una progresión aritmética.

a2 = 8 + d;            a3 = 8 + 2d

(8 + 2d)2 = (8 + d)2 + 64

diferencia

diferencia

Ejercicio 10 resuelto

Calcula tres números en progresión aritmética, que suman 27 y siendo la suma de sus cuadrados es 511/2.

Término central flecha x

flecha x - d

flecha x + d.

x − d + x + x + d = 27

x = 9

(9 − d)2 + 81 + (9 + d)2 = 511/2

d = ± 5/2

13/2, 9, 23/2

23/2, 9, 13/2

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