Fórmulas de límites de sucesiones

Límite de una sucesión

Límite finito

Límite infinito

Operaciones con límites

lim (a_n + b_n) = lim (a_n) + lim (b_n)

lim (a_n − b_n) = lim (a_n) − lim (b_n)

lim (a_n · b_n) = lim (a_n) · lim (b_n)

lim k· a_n =k· lim a_n

lim a_n^k = (lim a_n)^k

lim log_a a_n = log_a lim a_n

Al aplicarse estas propiedades pueden presentarse estos casos:

Estudio de las indeterminaciones

Infinito partido infinito

Se dividen todos los sumandos por la potencia de mayor exponente.

Regla práctica

1 Si el numerador y denominador tienen el mismo grado el límite es el cociente entre los coeficientes de las potencias de mayor grado.

2 Si el numerador tiene mayor grado que el denominador el limite es ± ∞, dependiendo del signo del coeficiente de mayor grado.

3 Si el denominador tiene mayor grado el límite es 0.

Infinito menos infinito

1. Sucesión entera.

Se saca factor común de la potencia de mayor exponente.

Regla práctica:

El límite es ± ∞, dependiendo del signo del coeficiente de mayor grado.

2. Sucesiones racionales.

Ponemos a común denominador, y si obtenemos resolvemos la indeterminación.

3. Sucesiones irracionales.

Multiplicamos y dividimos por el conjugado.

Cero por infinito

Se transforma a .

Cero patido por cero

Se transforma a

Uno elevado a infinito

1^er Método

Se resuelve transformando la expresión en una potencia del número e .

2º Método