Ejercicios de límites de sucesiones

Nota: Infinito no es un número, las operaciones que realizamos con ∞ son simplemente un recurso para ayudarnos a resolver límites.

1Demuestra que la sucesión Sucesión tiene límite 2. Averigua los términos cuya distancia a 2 es menor que 0.1.

2Probar que la sucesión límite de una sucesión tiene por limite 4 y averiguar cuántos términos de la sucesión están fuera del entorno (4 - 0.001, 4 + 0.001).

3Demuestra que la sucesión límite de una sucesión tiene por limite 1 y averiguar cuántos términos de la sucesión están fuera del E (1 , 0.001).

4Probar que límite de una sucesión. Averigua los términos cuya distancia al límite es menor que 0.01.

5Demuestra que la sucesión límite de una sucesión tiene por limite +∞. Y calcula cuántos términos de la sucesión son menores que un millón.

6Demuestra que la sucesión an= −n2 tiene por limite −∞. Y calcula a partir de que término la sucesión toma valores menores que -10 000.

7Calcular los límites:

1Infinito partido infinito

2Infinito partido infinito

3Infinito partido infinito

4Infinito partido infinito

5Infinito partido infinito

8Hallar los límites:

1Infinito partido infinito

2Infinito partido infinito

3Infinito partido infinito

9Calcula los siguientes límites:

1Cálculo de límite

2Infinito menos infinito

3Infinito menos infinito

4Infinito menos infinito

5Infinito partido infinito

10Hallar los límites:

1Cálculo de límite

20/0

3Infinito por cero

4cero partido por cero

11Calcula los siguientes límites:

1Potencias

2Potencias

3Potencias

4Potencias

5Potencias

6Potencias

7Potencias

8Uno elevado a infinito

12Calcula los siguientes límites:

1Uno elevado a infinito

2Uno elevado a infinito

3Uno elevado a infinito

13Hallar los límites:

1Progresión aritmética

2Progresión geométrica

14Calcula los siguientes límites:

1Suma indefinida decreciente de una progresión geométrica

2Suma indefinida decreciente de una progresión geométrica

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Nota: Infinito no es un número, las operaciones que realizamos con ∞ son simplemente un recurso para ayudarnos a resolver límites.

Ejercicio 1 resuelto

Demuestra que la sucesión Sucesión tiene límite 2. Averigua los términos cuya distancia a 2 es menor que 0.1.

Límite por la definición

Límite por la definición

Límite por la definición

A partir de a41 la distancia a 2 será menor que una decima.

Ejercicio 2 resuelto

Probar que la sucesión límite de una sucesión tiene por limite 4 y averiguar cuántos términos de la sucesión están fuera del entorno (4 - 0.001, 4 + 0.001).

límite de una sucesión

límite de una sucesión

límite de una sucesión

Quedan fuera del entorno los mil primeros términos de la sucesión.

Ejercicio 3 resuelto

Demuestra que la sucesión límite de una sucesión tiene por limite 1 y averiguar cuántos términos de la sucesión están fuera del E (1 , 0.001).

límite de una sucesión

límite de una sucesión

límite de una sucesión

límite de una sucesión

Los primeros 54 términos quedan fuera del entorno.

Ejercicio 4 resuelto

Probar que límite de una sucesión. Averigua los términos cuya distancia al límite es menor que 0.01.

límite de una sucesión

límite de una sucesión

límite de una sucesión

límite de una sucesión

límite de una sucesión

A partir de a219 la distancia al límite será menor que una centésima.

Ejercicio 5 resuelto

Demuestra que la sucesión límite de una sucesión tiene por limite +∞. Y calcula cuántos términos de la sucesión son menores que un millón.

límite de una sucesión

límite de una sucesión

No llegan al millón los 1999 primeros términos de la sucesión.

Ejercicio 6 resuelto

Demuestra que la sucesión an= −n2 tiene por limite −∞. Y calcula a partir de que término la sucesión toma valores menores que -10 000.

Vamos a comprobar que el límite de la sucesión an= −n2 es −∞.

−1, −4, −9, −16, −25, −36, −49, ...

Límite en el infinito

Si tomamos N= 10 000, su raíz cuadrada es 100, por tanto a partir de a101 superará a −10 000.

a101= −1012 = −10 201

Ejercicio 7 resuelto

Calcular los límites:

Soluciones:

1Infinito partido infinito

Infinito partido infinito

Infinito partido infinito

2Infinito partido infinito

Infinito partido infinito

Infinito partido infinito

3Infinito partido infinito

Infinito partido infinito

Infinito partido infinito

4Infinito partido infinito

Infinito partido infinito

Infinito partido infinito

Infinito partido infinito

5Infinito partido infinito

Infinito partido infinito

Infinito partido infinito

Ejercicio 8 resuelto

Hallar los límites:

Soluciones:

1Infinito partido infinito

Infinito partido infinito

Infinito partido infinito

2Infinito partido infinito

Infinito partido infinito

Infinito partido infinito

3Infinito partido infinito

Infinito partido infinito

Infinito partido infinito

Ejercicio 9 resuelto

Calcula los siguientes límites:

Soluciones:

1Cálculo de límite

Infinito menos infinito

Infinito menos infinito

2Infinito menos infinito

Infinito menos infinito

Infinito menos infinito

Infinito menos infinito

3Infinito menos infinito

Infinito partido infinito

Infinito partido infinito

4Infinito menos infinito

Infinito partido infinito

Infinito partido infinito

Infinito partido infinito

Cero por infinito

5Infinito partido infinito

Infinito partido infinito

Infinito partido infinito

Infinito partido infinito

Infinito partido infinito

Ejercicio 10 resuelto

Hallar los límites:

Soluciones:

1Cálculo de límite

Cero por infinito

Cero por infinito

Cero por infinito

Cero por infinito

20/0

0/0

Se transforma a Infinito partido infinito

Cero partido por cero

Infinito por cero

Infinito por cero

3Infinito por cero

Infinito por cero

Infinito por cero

4cero partido por cero

Potencias

cero partido por cero

Ejercicio 11 resuelto

Calcula los siguientes límites:

Soluciones:

1Potencias

Potencias

2Potencias

Potencias

3Potencias

Potencias

4Potencias

Potencias

5Potencias

Potencias

6Potencias

Potencias

7Potencias

Potencias

8Uno elevado a infinito

Potencias

Ejercicio 12 resuelto

Calcula los siguientes límites:

Soluciones:

1Uno elevado a infinito

Uno elevado a infinito

Uno elevado a infinito

Uno elevado a infinito

2Uno elevado a infinito

Uno elevado a infinito

Uno elevado a infinito

Uno elevado a infinito

3Uno elevado a infinito

Uno elevado a infinito

Uno elevado a infinito

Uno elevado a infinito

Uno elevado a infinito

Ejercicio 13 resuelto

Hallar los límites:

Soluciones:

1Progresión aritmética

Progresión aritmética

Progresión aritmética

Progresión aritmética

2Progresión geométrica

Progresión geométrica

Progresión geométrica

Ejercicio 14 resuelto

Calcula los siguientes límites:

Soluciones:

1Suma indefinida decreciente de una progresión geométrica

Suma indefinida decreciente de una progresión geométrica

Suma indefinida decreciente de una progresión geométrica

Suma indefinida decreciente de una progresión geométrica

2Suma indefinida decreciente de una progresión geométrica

Suma indefinida decreciente de una progresión geométrica

Suma indefinida decreciente de una progresión geométrica

Suma indefinida decreciente de una progresión geométrica

Suma indefinida decreciente de una progresión geométrica

Suma indefinida decreciente de una progresión geométrica

Suma indefinida decreciente de una progresión geométrica

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