Ejercicios de límites de sucesiones II

Nota: Infinito no es un número, las operaciones que realizamos con ∞ son simplemente un recurso para ayudarnos a resolver límites.

1Hallar el término general de las siguientes sucesiones:

1Cálculo del término general de una sucesión

2Cálculo del término general de una sucesión

3Cálculo del término general de una sucesión

2Estudia la monotonia, la convergencia o divergencia y las cotas (si existen) de la siguiente sucesión: Monotonia y cotas

3Probar que límite de una sucesión. Averigua los términos cuya distancia al límite es menor que 0.01.

4Calcula los siguientes límites:

1Infinito partido infinito

2Infinito partido infinito

3cero partido por cero

5Hallar los siguientes límites:

1Potencias

2Uno elevado a infinito

3Suma indefinida decreciente de una progresión geométrica

Soluciones >>>
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5

Nota: Infinito no es un número, las operaciones que realizamos con ∞ son simplemente un recurso para ayudarnos a resolver límites.

Ejercicio 1 resuelto

Hallar el término general de las siguientes sucesiones:

Soluciones:

1Cálculo del término general de una sucesión

Si prescindimos del signo, el numerador es una P. aritmética con una d= 2.

El denominador es una progresión aritmética de d= 1.

Por ser los términos impares los negativos multiplicamos por (-1)n.

Cálculo del término general de una sucesión

2Cálculo del término general de una sucesión

El numerador es una progresión aritmética con una d= 2.

El denominador es una progresión geométrica con una r= 2.

Cálculo del término general de una sucesión

3Cálculo del término general de una sucesión

Si prescindimos del signo, el numerador es una P. aritmética con una d= 1.

El denominador es una progresión geométrica con una r= 3.

Por ser los términos pares los negativos multiplicamos por (-1)n+1.

Cálculo del término general de una sucesión

Ejercicio 2 resuelto

Estudia la monotonia, la convergencia o divergencia y las cotas (si existen) de la siguiente sucesión: Monotonia y cotas

Monotonia y cotas

Cada término es mayor que la anterior.

monotonía

monotonía

monotonía

monotonía

monotonía

Para cualquier valor de n se cumple la desigualdad.

Es monotona estrictamente creciente.

a1= 0.5

a3= 0.6666

a1000= 0.999000999001

a1000 000 = 0.999999000001

El límite es 1

Sucesión convergente

Por ser creciente, 1/2 es una cota inferior, el mínimo.

1 es una cota superior, el supremo. o extremo superior.

Por tanto la sucesión está acotada.

0.5 ≤ a n < 1

Ejercicio 3 resuelto

Probar que límite de una sucesión. Averigua los términos cuya distancia al límite es menor que 0.01.

límite de una sucesión

límite de una sucesión

límite de una sucesión

límite de una sucesión

límite de una sucesión

A partir de a219 la distancia al límite será menor que una centésima.

Ejercicio 4 resuelto

Calcula los siguientes límites:

Soluciones:

1Infinito partido infinito

Infinito partido infinito

Infinito partido infinito

Infinito partido infinito

Infinito partido infinito

2Infinito partido infinito

Infinito partido infinito

Infinito partido infinito

Infinito partido infinito

3cero partido por cero

Potencias

cero partido por cero

Ejercicio 5 resuelto

Hallar los siguientes límites:

Soluciones:

1Potencias

Potencias

2Uno elevado a infinito

Uno elevado a infinito

Uno elevado a infinito

Uno elevado a infinito

Uno elevado a infinito

3Suma indefinida decreciente de una progresión geométrica

Suma indefinida decreciente de una progresión geométrica

Suma indefinida decreciente de una progresión geométrica

Suma indefinida decreciente de una progresión geométrica

Suma indefinida decreciente de una progresión geométrica

Suma indefinida decreciente de una progresión geométrica

Suma indefinida decreciente de una progresión geométrica

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