Sucesiones. Evaluación
Examen
1 Hallar el término general de las siguientes sucesiones:
1
2
3
2Estudia la monotonia, la convergencia o divergencia y las cotas (si existen) de las siguiente sucesión:
3
Probar que 
. Averigua los términos cuya distancia al límite es menor que 0.01.
4 Calcula los siguientes límites.
1
2
3
5 Hallar los siguientes límites.
1
2
3
Sucesiones y progresiones. Ejercicios resueltos
1
Hallar el término general de las siguientes sucesiones:
1 
El numerador es constante.
El denominador es una progresión aritmética de d= 1.
2 
El numerador es una progresión aritmética con una d= 1.
El denominador es una progresión aritmética con una d = 1.
3 
En esta sucesión se han simplificado algunas fracciones.
El numerador es una progresión aritmética con una d= 1.
El denominador es una progresión aritmética de d= 1.
4 
Si prescindimos del signo es una progresión aritmética con una d= 1.
Por ser los términos impares los negativos multiplicamos por (-1)n.
5 
Si prescindimos del signo, el numerador es una progresión aritmética con una d= 1.
El denominador es una progresión aritmética de d= 1.
Por ser los términos pares los negativos multiplicamos por (-1)n+1.
6 
Es una sucesión oscilante.
Los términos impares forman progresión aritmética con una d= 1, si no tenemos en cuenta los términos pares.
El denominador de los términos pares forman progresión aritmética con una d= 1.
7
Si prescindimos del signo y del exponente tenemos una progresión aritmética con una d= 1.
Por estar los términos al cuadrado, tenemos que elevar el término general al cuadrado.
Por ser los términos impares los negativos multiplicamos por (-1)n.
8
Es una sucesión oscilante.
El numerador de los términos impares forman progresión aritmética con una d= 1, si no tenemos en cuenta los términos pares.
Por estar los términos al cuadrado, tenemos que elevar el término general al cuadrado.
El primer sumando del denominador (prescindiendo del cuadrado) es una progresión aritmética de d= 1 (sin contar los términos pares).
El término general lo tenemos que elevar al cuadrado y sumarle 3.
Los términos pares forman una sucesión constante.
Sucesiones y progresiones. Examen resuelto
2
Estudia la monotonia, la convergencia o divergencia y las cotas (si existen) de la siguiente sucesión:
Monotonía
Cada término es mayor que la anterior.
Para cualquier valor de n se cumple la desigualdad.
Es monotona estrictamente creciente.
Límite
a1= 0.5
a3= 0.6666
a1000= 0.999000999001
a1000 000 = 0.999999000001
El límite es 1
Sucesión convergente
Cotas
Por ser creciente, 1/2 es una cota inferior, el mínimo.
1 es una cota superior, el supremo. o extremo superior.
Por tanto la sucesión está acotada.
0.5 ≤ a n < 1
Sucesiones. Examen resuelto
3
Probar que . Averigua los términos cuya distancia al límite es menor que 0.01.
A partir de a219 la distancia al límite será menor que una centésima.
Sucesiones. Examen resuelto
4
Calcula los siguientes límites.
1
2
3
Sucesiones. Examen resuelto
5
Calcula los siguientes límites.
1
2
3
