Sucesiones. Ejercicios
1 Hallar el término general de las siguientes sucesiones:
1
2
3
4
5
6
7
8
2Estudia la monotonia, la convergencia o divergencia y las cotas (si existen) de las siguientes sucesiones:
1
2
3
3 Escribe una sucesión :
Monótona no acotada.
Acotada, no monótona.
No acotada, no monótona.
No acotada, convergente.
Acotada, divergente.
Acotada, no convergente.
No monótona, convergente
No monótona, divergente.
4 Hallar los ángulos de un cuadrilátero convexo, sabiendo que están en progresión aritmética, siendo d= 25º.
5 El cateto menor de un triángulo rectángulo mide 8 cm. Calcula los otros dos, sabiendo que los lados del triángulo forman una progresión aritmética.
6 Uniendo los puntos medios de los lados de un cuadrado de lado l, se obtiene otro cuadrado, en el que volvemos a hacer la misma operación, y así se continua indefinidamente. Calcular la suma de las áreas de los infintos cuadrados.
7
Demuestra que la sucesión 
tiene límite 2. Averigua los términos cuya distancia a 2 es menor que 0.1.
8
Probar que la sucesión 
tiene por limite 4 y averiguar cuántos términos de la sucesión están fuera del entorno (4 - 0.001, 4 + 0.001).
9
Demuestra que la sucesión 
tiene por limite 1 y averiguar cuántos términos de la sucesión están fuera del E (1 , 0.001).
10 Demuestra que la sucesión 
tiene por limite +∞. Y calcula cuántos términos de la sucesión son menores que un millón.
11Calcula los siguientes límites:
1
2
3
12 Calcula los siguientes límites:
1
2
3
4
5
6
7
13Calcula los siguientes límites:
1
2
14Calcula los siguientes límites:
1
2
3
4
5
6
7
8
15Calcula los siguientes límites:
1
2
16Calcula los siguientes límites:
1
2
3
Sucesiones y progresiones. Examen resuelto
1
Hallar el término general de las siguientes sucesiones:
1
Si prescindimos del signo, el numerador es una P. aritmética con una d= 2.
El denominador es una progresión aritmética de d= 1.
Por ser los términos impares los negativos multiplicamos por (-1)n.
2
El numerador es una progresión aritmética con una d= 2.
El denominador es una progresión geométrica con una r= 2.
3
Si prescindimos del signo, el numerador es una P. aritmética con una d= 1.
El denominador es una progresión geométrica con una r= 3.
Por ser los términos pares los negativos multiplicamos por (-1)n+1.
Sucesiones y progresiones. Ejercicios resueltos
2
Estudia la monotonia, la convergencia o divergencia y las cotas (si existen) de las siguientes sucesiones:
1
Monotonía
3, 4/3, 1, 6/7,...
La sucesión va decreciendo.
Para cualquier valor de n se cumple la desigualdad.
Es monotona estrictamente decreciente.
Límite
a1= 3
a3= 1
a1000= 0.5012506253127
a1000 000 = 0.5000012500006
El límite es 0.5
Sucesión convergente
Cotas
Por ser decreciente, 3 es una cota superior, el máximo.
0.5 es una cota inferior, el ínfimo o extremo inferior.
Por tanto la sucesión está acotada.
0.5 < a n ≤ 3
2
2, − 4, 8, − 16, ...
No es monótona.
No es convergente ni divergente.
No está acotada.
3
No es monótona.
Es convergente porque el límite = 0.
Está acotada superiormente, 1 es el máximo.
Está acotada inferiormente, -1 es el mínimo.
Está acotada.
−1 ≤a n ≤ 1
Sucesiones. Ejercicios resueltos
3
Escribe una sucesión :
Monótona no acotada.
3, 5, 7, 9, 11, ...
Acotada, no monótona.
2, -2, 2, -2, 2, ...
No acotada, no monótona.
1, -2, 1, -3, 1,...
No acotada, convergente.
Es imposible
Acotada, divergente.
Es imposible
Acotada, no convergente.
-5, 5, -5, 5, -5, ...
No monótona, convergente
.0.1, -0.1, 0.01, -0.01, 0.001, -0.001, ...
No monótona, divergente.
5, 1, 6, 2, 7, 3, ...
Sucesiones y progresiones. Actividades
4
Hallar los ángulos de un cuadrilátero convexo, sabiendo que están en progresión aritmética, siendo d= 25º.
La suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero es 360º.
360= ( a1 + a4) · 4/2
a4= a1 + 3 · 25
360= ( a1 + a1 + 3 · 25) · 4/2
a1 = 105/2 = 52º 30' a2 = 77º 30'
a3 = 102º 30' a4 = 127º 30'
Sucesiones y progresiones. Actividades
5
El cateto menor de un triángulo rectángulo mide 8 cm. Calcula los otros dos, sabiendo que los lados del triángulo forman una progresión aritmética.
a2 = 8 + d; a3 = 8 + 2d
(8 + 2d)2 = (8 + d)2 + 64
d = 8
8, 16, 24.
Sucesiones y progresiones. Examen resuelto
6
Uniendo los puntos medios de los lados de un cuadrado de lado l, se obtiene otro cuadrado, en el que volvemos a hacer la misma operación, y así se continua indefinidamente. Calcular la suma de las áreas de los infintos cuadrados.
Sucesiones. Ejercicios resueltos
7
Demuestra que la sucesión tiene límite 2. Averigua los términos cuya distancia a 2 es menor que 0.1.
A partir de a41 la distancia a 2 será menor que una decima.
Sucesiones. Ejercicios resueltos
8
Probar que la sucesión tiene por limite 4 y averiguar cuántos términos de la sucesión están fuera del entorno (4 - 0.001, 4 + 0.001).
Quedan fuera del entorno los mil primeros términos de la sucesión.
Sucesiones. Ejercicios resueltos
9
Demuestra que la sucesión tiene por limite 1 y averiguar cuántos términos de la sucesión están fuera del E (1 , 0.001).
Los primeros 54 términos quedan fuera del entorno.
Sucesiones. Ejercicios resueltos
10
Demuestra que la sucesión tiene por limite +∞. Y calcula cuántos términos de la sucesión son menores que un millón.
No llegan al millón los 1999 primeros términos de la sucesión.
Sucesiones. Actividades
11
Calcula los siguientes límites.
1
2
3
Sucesiones. Actividades
12
Calcula los siguientes límites.
1
2
3
4
5
6
7
Sucesiones. Actividades
13
Calcula los siguientes límites.
1
2
Sucesiones. Actividades
14
Calcula los siguientes límites.
1
2
3
4
5
6
7
8
Sucesiones. Actividades
15
Calcula los siguientes límites.
1
2
Sucesiones. Examen resuelto
16
1
2
3
