Operaciones con límites

El límite de una sucesión es cuando sus términos van aproximándose a un valor, digamos . Y a éste valor se le denomina como límite. No siempre existe este límite, hay ocasiones en los que la sucesión no se acercara a un valor en particular o se acercara a varios, en estos caso en límite no existe pues este debe ser único.

Ahora bien, sean y sucesiones cuyo límite existe, es decir,

donde límites de las sucesiones y , respectivamente. Entonces, se cumplen las siguientes propiedades de los límites:

1 Límite de la suma:

es decir

2 Límite de la resta:

por tanto

3 Límite del producto:

es decir,

4 Límite del cociente:

entonces

5 Límite de la raíz de una sucesión:

6 Límite del producto por una constante:

7 Límite de una expresión exponencial:

por tanto

Hay que adevertir que las expresiones simbólicas que utilizamos no son exactamente igualdades, puesto que infinito no es número real, sino que es una forma convencional de expresar resultados.

En el calculo de limites, es necesario operar con expresiones donde aparece el infinito, por lo que es necesario hacer algunas convenciones respecto a las operaciones con el infinito. A continuación tenemos las expresiones mas comunes o conocidas:

Suma y resta:

• , donde
• 
• 
  Nota: con indeterminado queremos decir que no podemos predecir el límite

Producto:

• con
• 
• 

Cociente

Potencia: