Continuamos con nuestro estudio de las formas de indeterminación que resultan al calcular límites de sucesiones. En este artículo discutiremos cómo resolver los límites en los cuales tenemos la indeterminación del tipo es decir, dadas dos sucesiones y tales que entonces

 

Para resolver este tipo de límites tenemos dos maneras:

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Vamos

Transformación al tipo infinito sobre infinito

Esta forma consiste en transformar la indeterminación del tipo al tipo y así resolver el límite usando la teoría empleada en este tipo de indeterminaciones. Esta transformación consiste en el hecho de que, si

y
cuando , entonces se tiene

Este método suele emplearse cuando las sucesiones involucradas son fáciles de manejar algebraicamente. Veamos un ejemplo.

 

Ejemplo: 1Dadas las sucesiones cualcular el límite

Solución:

Como podemos ver, tanto cuando . Así, el límite que queremos calcular es del tipo de indeterminación , por lo tanto lo transformamos al tipo como sigue:

Dado que

De la misma manera, dado que

Así, nuestro límite es del tipo . Ahora, resolvemos este manipulándolo algrabraicamente y dividiendo entre tanto el numerador como el denominador:


Así, finalmente obtenemos que

Usando la regla de L'Hopital para sucesiones

Esté método consiste en tomar a las sucesiones como funciones de la variable . Así, si
y las cuales son diferenciables cuando , entonces

Ejemplo: 1 Dadas las sucesiones

calcular

Solución:

Nótese que tenemos la indeterminación :

Así, sea
Ambas funciones son diferenciables cuando . Por lo tanto

Así, finalmente obtenemos que

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗