Propiedades de los límites
1 El límite si existe es único.
2 Si una sucesión an tiene límite, todas las subsucesiones tienen el mismo límite que an.
3 Todas las sucesiones convergentes están acotadas.
4 Hay sucesiones acotadas que no son convergentes.
5 Todas las sucesiones monótonas y acotadas son convergentes.
6 Hay sucesiones convergentes que no son monótonas.
Infinitésimos
Una sucesión an es un infinitésimo si es una sucesión convergente que tiene por límite cero.
lim an = 0
Ejemplo
Las sucesiones:
son infinitésimos porque:
Propiedades de los infinitésimos
1 La suma de dos infinitésimos es un infinitésimo.
2 El producto de un infinitésimo por una sucesión acotada es un infinitésimo.
3 El producto de infinitésimos es un infinitésimo.
4 El producto de una constante por un infinitésimo es un infinitésimo.
5Si una sucesión an converge a L, la sucesión (an − L) es un infinitésimo.
6 Si una sucesión an es divergente, su inversa es un infinitésimo.
