Propiedades de los límites. Infinitésimos

Propiedades de los límites

1. El límite si existe es único.

2. Si una sucesión an tiene límite, todas las subsucesiones tienen el mismo límite que an.

3. Todas las sucesiones convergentes están acotadas.

4. Hay sucesiones acotadas que no son convergentes.

sucesiones acotadas que no son convergentes

5. Todas las sucesiones monótonas y acotadas son convergentes.

6. Hay sucesiones convergentes que no son monótonas.

sucesiones convergentes que no son monótonas

Infinitésimos

Una sucesión an es un infinitésimo si es una sucesión convergente que tiene por límite cero.

lim an = 0

Ejemplo:

Las sucesiones:

infinitésimos

son infinitésimos porque:

límite

límite

límite

Propiedades de los infinitésimos

1. La suma de dos infinitésimos es un infinitésimo.

2. El producto de un infinitésimo por una sucesión acotada es un infinitésimo.

3. El producto de infinitésimos es un infinitésimo.

4. El producto de una constante por un infinitésimo es un infinitésimo.

5.Si una sucesión an converge a L, la sucesión (an − L) es un infinitésimo.

6. Si una sucesión an es divergente, su inversa es un infinitésimo.


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