Límite infinito de una sucesión

Se dice que una sucesión an tiene por límite +∞ cuando para toda M>0 existe un término ak, a partir del cual todos los términos de an, siguientes a ak cumplen que an> M.

llímite en el infinito

Vamos a comprobar que el límite de la sucesión an= n2 es +∞.

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, ...

infinito

Si tomamos M = 10 000, su raíz cuadrada es 100, por tanto a partir de a101 superará a 10 000.

a101= 1012 = 10 201

Se dice que una sucesión an tiene por límite − ∞ cuando para toda N >0 existe un término ak, a partir del cual todos los términos de an, siguientes a ak cumplen que an < −N.

llímite en el infinito

Vamos a comprobar que el límite de la sucesión an= −n2 es −∞.

−1, −4, −9, −16, −25, −36, −49, ...

Límite en el infinito

Si tomamos N= 10 000, su raíz cuadrada es 100, por tanto a partir de a101 superará a −10 000.

a101= −1012 = −10 201

 

Sucesiones convergentes

Son las que tienen límite finito.

Sucesiones divergentes

Son las que tienen límite infinito (+∞ ó − ∞).

Sucesiones oscilantes

No son convergentes ni divergentes. Sus términos alternan de mayor a menor o viceversa.

1, 0, 3, 0 ,5, 0, 7, ...

Sucesiones alternadas

Son aquellas que alternan los signos de sus términos. Pueden ser:

Convergentes

1, −1, 0.5, −0.5, 0.25, −0.25, 0.125, −0.125,..

Tantos los términos pares como los impares tienen de límite 0.

Divergentes

1, 1, 2, 4, 3, 9, 4, 16, 5, 25, ...

Tantos los términos pares como los impares tienden de límite +∞.

Oscilantes

−1, 2, −3, 4 ,−5, ..., (−1)n n


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