Idea intuitiva del límite de una sucesión

En la sucesión a_n = 1/n, observamos que los términos se van acercando a cero.

Consideremos que 0 es el límite de la sucesión porque:

1 Los términos se aproximan a cero tanto como se quiera a medida que se avanza en la sucesión.

2La distancia a cero puede ser tan pequeña como queramos.

d(1, 0) = 1

d(1/10, 0) = 0.1

d(1/100, 0) = 0.01

d(1/1000, 0) = 0.001

...

d(1/1 000 000, 0) = 0.000 001

...

d(1/1 000 000 000) = 0.000 000 001

Vemos que el límite es 0 , pero no hay ningún valor de la sucesión que coincida con el límite.