Término general de una sucesión
1 Comprobar si es una progresión aritmética.
8, 3, -2, -7, -12, ...
3 - 8= -5
-2 - 3 = -5
-7 - (-2) = -5
-12 - (-7) = -5
d= -5.
an= 8 + (n - 1) (-5) = 8 -5n +5 = -5n + 13
2 Comprobar si es una progresión geométrica.
3, 6, 12, 24, 48, ...
6 / 3 = 2
12 / 6 = 2
24 / 12 = 2
48 / 24 = 2
r= 2.
an = 3· 2 n-1
3 Comprobar si los términos son cuadrados perfectos.
4, 9, 16, 25, 36, 49, ...
22, 32, 42, 52, 62, 72, ...
Observamos que las bases están en progresión aritmética, siendo d = 1, y el exponente es constante.
bn= 2 + (n - 1) · 1 = 2 + n -1 = n+1
Por lo que el término general es:
an= (n + 1)2
También nos podemos encontrar con sucesiones cuyos términos son números próximos a cuadrados perfectos.
5, 10, 17, 26, 37, 50, ...
22 +1 , 32 +1, 42 +1, 52 +1, 62 +1 , 72 +1, ...
Hallamos el término general como vimos en el ejemplo anterior y le sumamos 1.
an= (n + 1)2 + 1
6, 11, 18, 27, 38, 51, ...
22 +2 , 32 +2, 42 +1, 52 +2, 62 +2 , 72 +2, ...
an= (n + 1)2 - 1
3, 8, 15, 24, 35, 48, ...
22 -1 , 32 -1, 42 -1, 52 -1, 62 -1 , 72 -1, ...
an= (n + 1)2 - 1
2, 7, 14, 23, 34, 47, ...
22 -2 , 32 -2, 42 -2, 52 -2, 62 -2 , 72 -2, ...
an= (n + 1) 2 - 2
4 Si los términos de la sucesión cambian consecutivamente de signo.
Si los términos impares son negativos y los pares positivos: Multiplicamos an por (-1)n.
-4, 9, -16, 25, -36, 49, ...
an= (-1)n (n + 1)2
Si los términos impares son positivos y los pares negativos: Multiplicamos an por (-1)n-1.
4, -9, 16, -25, 36, -49, ...
an= (-1)n-1 (n + 1) 2
5 Si los términos de la sucesión son fraccionarios (no siendo una progresión).
Se calcula el término general del numerador y denominador por separado.
an= bn /c n
2/4, 5/9, 8/16, 11/25, 14/36,...
Tenemos dos sucesiones:
2, 5, 8, 11, 14, ...
4, 9, 16, 25, 36, ...
La primera es una progresión aritmética con d= 3, la segunda es una sucesión de cuadrados perfectos.
an= (3n - 1)/(n + 1)2
