Definición

El logaritmo de un número, en una base dada, es el exponente al cual se debe elevar la base para obtener el número.

Definición

Siendo a la base, x el número e y el logarítmo.

Ejemplos

1logaritmos

2logaritmos

3logaritmos

4logaritmos

5logaritmos

6logaritmos

7logaritmos

8logaritmos

De la definición de logaritmo podemos deducir:

No existe el logaritmo de un número con base negativa.

base negativa

No existe el logaritmo de un número negativo.

negativo

No existe el logaritmo de cero.

cero

El logaritmo de 1 es cero.

uno

El logaritmo en base a de a es uno.

base a de a

El logaritmo en base a de una potencia en base a es igual al exponente.

potencia

Propiedades de los logaritmos

Propiedades

1 El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores:

producto

Ejemplo

Producto

2 El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor:

cociente

Ejemplo

Cociente

3 El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base:

potencia

Ejemplo

potencia

4El logaritmo de una raíz es igual al cociente entre el logaritmo del radicando y el índice de la raíz:

raíz

Ejemplo

raíz

5 Cambio de base:

Cambio de base

Ejemplo

Cambio de base

Logaritmos decimales y neperianos

Logarítmos decimales

Los logarítmos decimales tienen base 10. Se representan por log (x).

Logarítmos neperianos

Los logarítmos neperianos tienen base e. Se representan por ln (x) o L(x).

Enlaces

Ejercicios de logaritmos

Ejercicios de ecuaciones logarítmicas

Ejercicios de sistemas de ecuaciones exponenciales