1

 

 

1 En el segundo miembro aplicamos la propiedad del logaritmo de un cociente

 

 

2 Restamos en los dos miembros y teniedo en cuenta que el , tenemos:

 

 

3 Teniendo en cuenta la definición de logaritmo y que es un logaritmo decimal:

 

 

2 

 

 

1 En el primer miembro, aplicamos la propiedad de la suma de logaritmos:

 

 

2 Teniendo en cuenta la inyectividad de los logaritmos (o igualando los argumentos) tenemos:

 

 

3 Resolvemos la ecuación y comprobamos la solución

 

 

3 

 

 

1 Aplicamos la propiedad del logaritmo de una potencia en los dos miembros

 

 

2 Realizamos la propiedad del logaritmo de un producto

 

 

3 Operamos en el primer miembro

 

 

4 Aplicamos la inyectividad de los logaritmos para quitar logaritmos

 

 

5 Resolvemos la ecuación

 

6 Ni ni son soluciones porque si los sustituimos en la ecuación nos encontramos con logaritmo 0 y logaritmo de un número negativo y tales logaritmos no existen, por lo que la única solución es

 

4 

 

1 Pasamos al segundo miembro y aplicamos la propiedad de potencia en ambos miembros

 

 

2 Aplicamos la propiedad inyectiva y encontramos los valores de

 

 

3 Resolviendo el primer factor obtenemos , lo cual es una inconsistencia y significa que la ecuación no tiene solución. Resolviendo el segundo factor se tiene , pero no está definido y significa que la ecuación no tiene solución.

 

5 

 

 

1 Quitamos denominadores y realizamos un cambio de variable

 

2 Resolviendo la ecuación

 

 

3 Deshacemos el cambio de variable y aplicamos la definición de logaritmo

 

 

6 

 

 

1 Pasamos el segundo sumando al 2º miembro y aplicamos la propiedad del logaritmo de una potencia

 

 

2 Aplicamos la inyectividad de los logaritmos y desarrollamos las operaciones

 

 

3 Resolvemos la ecuación aplicando la fórmula general

 

 

 

 

 

 

 

 

7 

 

1 Multiplicamos en los dos miembros por

 

 

2 En el segundo miembro aplicamos la propiedad del logaritmo de una potencia y tenemos en cuenta la inyectividad de los logaritmos

 

 

3 Resolvemos la ecuación, no es solución porque nos encontraríamos con el logaritmo de un número negativo en el denominador al sustituir en la ecuación.

 

 

8 

 

1 Quitamos denominadores

 

 

2 En el segundo miembro aplicamos la propiedad del logaritmo de una potencia y posteriormente aplicamos la inyectividad de los logritmos

 

3 Se realizan las operaciones y se resuelve la ecuación de 2º grado

 

 

9 

 

1 En el primer miembro aplicamos el logaritmo de un producto y en el segundo la propiedad del logaritmo de una potencia.

 

 

2 Teniendo en cuenta la inyectividad de los logaritmos tenemos que:

 

 

3 Resolvemos la ecuación y comprobamos que no obtenemos un logaritmo nulo o negativo

 

 

 

10 

 

1 Multiplicamos en los dos miembros por  y lo pasamos todo al primer miembro

 

 

2 Considerando que y quitando denominadores:

 

 

3 Realizamos un cambio de variable

 

3 Resolvemos la ecuación

 

 

4 Deshacemos el cambio de variable

 

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗