Ecuaciones exponenciales

Ecuación exponencial

Una ecuación exponencial es aquella ecuación en la que la incógnita aparece en el exponente.

Para resolver una ecuación exponencial vamos a tener en cuenta:

1.a

2.inyectiva

3. Las propiedades de las potencias.

a0 = 1

a1 = a

potencias

potencias

am · a n = am+n

am : a n = am - n

(am)n = am · n

an · b n = (a · b) n

an : b n = (a : b) n

Resolución de ecuaciones exponenciales


Caso 1

Realizar las operaciones necesaria para que en los miembros tengamos la misma base, de modo que podemos igualar los exponentes.

inyectiva

Ejemplos

1. ecuación

ecuación

2. ecuación

ecuación

3. ecuación

ecuación

ecuación

ecuación

Caso 2

Si tenemos la suma de los n términos de una progresión geométrica, aplicamos la fórmula:

ecuación

Ejemplo

ecuación

ecuación

ecuación

Caso 3

Cuando tenemos una ecuación más compleja podemos recurrir a un cambio de variable.

Ejemplos

1. ecuación

En primer lugar aplicamos las propiedades de las potencias del producto o el cociente, para quitar las sumas o restas de los exponentes.

ecuación

Posteriormente realizamos el cambio de variable:

ecuación

Resolvemos la ecuación y deshacemos el cambio de variable.

ecuación

2. ecuación

ecuación

ecuación

ecuación

ecuación

ecuación

ecuación

3. ecuación

ecuación

ecuación

ecuación

Deshacemos el cambio de variable en primer con el signo más.

ecuación

Como no podemos igualar exponentes tomamos logaritmos en los dos miembros y en el primer miembro aplicamos la propiedad:

potencia

ecuación

Despejamos la x

ecuación

Con el signo negativo no tendríamos solución porque al aplicar logaritmos en el segundo miembro nos encontraríamos con el logaritmo de un número negativo, que no existe.

ecuación

Caso 4

Para despejar una incógnita que está en el exponente de una potencia, se toman logaritmos cuya base es la base de la potencia.

Despejar

Ejemplo

ecuación

ecuación

ecuación

ecuación

ecuación


 
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