1

 

2

 

3

 

4

 

5

 

6

 

7

¿Has probado nuestras clases particulares de matematicas?

 

Resolver las ecuaciones exponenciales:

1

 

Ponemos en forma de potencia e igualamos los exponentes

 

 

 

 

 

2

 

La raíz la ponemos en forma de potencia de exponente fraccionario y se descompone en factores

 

 

Igualamos exponentes

 

 

 

3

 

Descomponemos en factores al y al , igualamos los exponentes y simplificamos la ecuación resultante

 

 

 

 

Resolvemos la ecuación

 

 

4

 

Descomponemos en factores al , igualamos los exponentes y resolvemos la ecuación irracional

 

 

 

 

5

 

Como tenemos base distintas, tomamos logaritmos en los dos miembros

 

 

Aplicamos la propiedad del logaritmo de una potencia en el primer miembro

 

 

Pasamos al otro miembro y resolvemos la ecuación

 

 

 

 

6

 

Pasamos al primer miembro y el al segundo

 

Tomamos logaritmos de base  en los dos miembros

 

 

 

En el primer miembro aplicamos la propiedad del logaritmo de una potencia

 

 

Tenemos en cuenta que:

 

 

Realizamos un cambio de base

 

 

7

 

Tomamos logaritmos en los dos miembros y aplicamos la propiedad del logaritmo de un producto en el primer miembro

 

 

 

Aplicamos la propiedad del logaritmo de una potencia y sacamos factor común

 

 

 

Operamos en el paréntesis aplicando las propiedades del logaritmo de una potencia y de un producto

 

 

Despejamos la incógnita

 

Efectuar las ecuaciones exponenciales:

1

 

2

 

3

 

4

 

5

 

Efectuar las ecuaciones exponenciales:

 

1

 

Aplicamos la propiedad de la potencia del cociente, para quitar la resta del exponente y realizamos un cambio de variable

 

 

 

Quitamos denominadores y resolvemos la ecuación

 

 

 

 

no tiene solución porque una potencia con base positiva no puede dar un número negativo

 

2

 

Realizamos un cambio de variable

 

 

Resolvemos la ecuación y deshacemos el cambio de variable

 

 

 

 

 no tiene solución porque una potencia con base positiva no puede dar un número negativo

 

3

 

Quitamos exponentes negativos haciendo el inverso, quitamos denominadores y realizamos el cambio de variable

 

 

 

 

Resolvemos la ecuación y deshacemos el cambio de variable

 

 

4

 

Aplicamos la fórmula de la suma de términos de una progresión geométrica y ponemos a común denominador

 

 

 

Quitamos denominadores y despejamos

 

 

 

 

5

 

Descomponemos al en factores, aplicamos las propiedades del producto y del cociente de potencias para quitar las sumas y restas de los exponentes y realizamos un cambio de variable

 

 

 

 

 

Deshacemos el cambio de variable

 

 

no tiene solución porque una potencia de base positiva no puede ser negativa

Resolver los sistemas de ecuaciones exponenciales siguientes

 

1

 

2

 

3

 

Resolver los sistemas ecuaciones exponenciales:

 

1

 

Quitamos denominadores en la primera ecuación y aplicamos el producto de potencias con la misma base en el 2º miembro

 

 

 

Igualamos los exponentes

 

 

 

Resolvemos el sistema

 

 

 

2

 

Aplicamos las propiedades del cociente de potencias para quitar las restas de los exponentes y realizamos los cambios de variable

 

 

 

Quitamos denominadores en la segunda ecuación y resolvemos el sistema

 

 

 

Deshacemos el cambio de variable

 

 

3

 

En la primera ecuación y en la segunda ecuación aplicamos las propiedades del producto y del cociente de potencias para quitar las sumas y restas de los exponentes

 

 

En las dos ecuaciones multiplicamos las potencias con la misma base

 

 

Igualamos los exponentes y resolvemos el sistema

 

 

Resolver las ecuaciones logarítmicas siguientes

 

 

1

 

2

 

3

 

4

 

5

 

6

 

 

Resolver las ecuaciones logarítmicas:

 

1

 

Aplicamos la propiedad del logaritmo de una potencia en los dos miembros y aplicamos la propiedad del logaritmo de un producto

 

 

Operamos en el primer miembro y aplicamos la inyectividad de los logaritmos para quitar logaritmos

 

 

 

 

Resolvemos la ecuación

 

 

 

 

Ni ni son soluciones porque si los sustituimos en la ecuación nos encontramos con logaritmo de y logaritmo de un número negativo y tales logaritmos no existen

 

La única solución es

 

2

 

Aplicamos la propiedad del logaritmo de una potencia y en el lado derecho hacemos

 

 

Aplicamos la propiedad del logaritmo de un cociente y la inyectividad de los logaritmos

 

 

 

Quitamos denominadores y resolvemos la ecuación

 

 

 

Pero no es solución, si sustituimos en la ecuación obtendríamos el logaritmo de un número negativo

 

3

 

Quitamos denominadores y realizamos un cambio de variable

 

 

 

Resolvemos la ecuación

 

 

 

Deshacemos el cambio de variable aplicando la definición de logaritmo

 

             

 

             

 

4

 

Pasamos el segundo sumando al segundo miembro y aplicamos la propiedad del logaritmo de una potencia y aplicamos la inyectividad de los logaritmos

 

 

 

Realizamos las operaciones

 

 

Resolvemos la ecuación

 

 

 

5

 

Quitamos denominadores

 

 

En el segundo miembro aplicamos la propiedad del logaritmo de una potencia y la inyectividad de los logaritmos

 

 

 

Se realizan las operaciones y se resuelve la ecuación de segundo grado

 

 

 

6

 

Multiplicamos en los dos miembros por  y lo pasamos todo al primer miembro

 

 

 

Quitamos denominadores y realizamos un cambio de variable

 

 

Resolvemos la ecuación

 

 

 

Resolver los sistemas de ecuaciones logarítmicas siguientes

 

 

1

 

2

 

3

 

4

 

 

Resolver los sistemas de ecuaciones logarítmicas:

 

1

 

En la primera ecuación aplicamos la propiedad del logaritmo de un producto y la inyectividad de los logaritmos y despejamos la

 

 

 

 

Sustituimos el valor de  en la segunda ecuación

 

 

 

Resolvemos la ecuación de segundo grado

 

 

             

 

2

 

En la primera ecuación aplicamos la propiedad del logaritmo de un producto, la inyectividad de los logaritmos y despejamos la

 

 

 

 

Sustituimos el valor de  en la segunda ecuación

 

 

 

Resolvemos la ecuación de segundo grado

 

 

 

Si sustituimos las negativas en la ecuación nos encontramos con el logaritmo de un número negativo, por tanto no hallaríamos valores correspondientes de

 

3

 

Resolvemos el sistema por reducción multiplicando la primera ecuación por

 

 

Aplicamos la definición de logaritmo para despejar la

 

 

 

 

Sustituimos el valor de  en la ecuación primera incial

 

Aplicamos la definición de logaritmo para despejar la

 

 

 

 

4

 

Aplicamos la definición de logaritmo en las dos ecuaciones

 

 

Elevamos al cuadrado en los dos miembros de la segunda ecuación y sustiyuimos el valor de y en la primera ecuación

 

 

 

Operamos y resolvemos la ecuación

 

             

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗