Ecuaciones logarítmicas

Ecuación logarítmica

Las ecuaciones logarítmicas son aquellas ecuaciones en la que la incógnita aparece afectada por un logaritmo

Para resolver ecuaciones logarítmicas vamos a tener en cuenta:

1Las propiedades de los logaritmos.

1uno

2base a de a

3potencia

4producto

5cociente

6potencia

7raíz

2inyectividad del logaritmo:

Inyectividad

3Definición de logaritmo:

relación

4Además tenemos que comprobar las soluciones para verificar que no tenemos logaritmos nulos o negativos.

Ejemplos

1. ecuación

En el primer miembro aplicamos del logaritmo de un producto y en segundo la propiedad del logaritmo de una potencia.

ecuación

Teniendo en cuenta la inyectividad de los logartmos tenemos:

ecuación

Resolvemos la ecuación y comprobamos que no obtenemos un logartmo nulo o negativo.

ecuación

ecuación

ecuación

2. ecuación

En el 2º miembro aplicamos la propiedad del logaritmo de un cociente.

ecuación

Restamos en los dos miembros log x y teniedo en cuenta que el log 10 = 1, tenemos:

ecuación

Teniendo en cuenta la definición de logaritmo y que es un logaritmo decimal:

ecuación

3.  ecuación

En primer miembro aplicamos la propiedad del producto y en el 2º la de la potencia de un logaritmo.

 ecuación

Teniendo en cuenta la inyectividad de los logartmos tenemos:

 ecuación

Resolvemos la ecuación y comprobamos la solución.

 ecuación

4.  ecuación

Multiplicamos en los dos miembros por log(3x −4).

 ecuación

En el 2º miembro aplicamos la propiedad de la potencia de un logaritmo y tenemos en cuenta la inyectividad de los logartmos.

 ecuación

Resolvemos la ecuación x = 0 no es solución porque nos encontrariamos al sustituir en la ecuación nos encontraríamos en el denominador un logarítmo negativo.

 ecuación