Polinomios 4º de ESO A. Videoturorial
Polinomios 4º de ESO A. Ejercicios y problemas
1 Indica cuales de las siguientes expresiones son monomios. En caso afirmativo, indica su grado y coeficiente.
13x3
25x −3
33x + 1
4
5
6
7
2 Efectúa las siguientes operaciones con monomios:
12x3 − 5x3 =
23x4 − 2x4 + 7x4 =
3(2x3) · (5x3) =
4(2x3 y2) · (5x3 y z2) =
5(12x3) · (4x) =
6(18x3 y2 z5) · (6x3 y z2) =
7(2x3 y2)3 =
8(2 x3 y2z5)5 =
93x3 − 5x3 − 2x3 =
10(12 x3 y5 z4) : (3x2 y2 z3) =
11
3 Di si las siguientes expresiones algebraicas son polinomios o no. En caso afirmativo, señala cuál es su grado y término independiente.
1x4 − 3x5 + 2x2 + 5
22 
+ 7X2 + 2
31 − x4
4
5x3 + x5 + x2
6x − 2 x− 3 + 8
7
4 Escribe:
1Un polinomio ordenado sin término independiente.
2Un polinomio no ordenado y completo.
3Un polinomio completo sin término independiente.
4Un polinomio de grado 4, completo y con coefecientes impares.
5
Dados los polinomios:
P(x) = 4x2 − 1
Q(x) = x3 − 3x2 + 6x − 2
R(x) = 6x2 + x + 1
S(x) = 1/2 x2 + 4
T(x) =3/2 x2 +5
U(x) = x2 + 2
Calcular:
1P(x) + Q (x)
2P(x) − U (x)
3P(x) + R (x)
42P(x) − R (x)
5S(x) + R (x) + U(x)
6S(x) − R (x) + U(x)
6 Multiplicar:
1(x4 −2 x2 +2 ) · (x2 −2x +3 ) =
2 (3x2 − 5x ) · (2x3 + 4x2 − x + 2 ) =
7 Calcula:
1
2(x + 2)3 = x 3 + 3 · x2 ·2 + 3 · x· 2 2 + 23 =
3(3x - 2)3 = (3 x) 3 − 3 · (3x)2 ·2 + 3 · 3x· 2 2 − 23 =
4(2x + 5)3 = (2 x) 3 + 3 · (2x)2 ·5 + 3 · 2x· 5 2 + 5 3 =
5(3x - 2) · (3x - 2) =
8 Dividir:
(x4 − 2x3 −11x2+ 30x −20 ) : (x2 + 3x −2)
9 Divide por Ruffini:
(x3 + 2x +70) : (x+4)
10 Halla el resto de las siguientes divisiones:
1(x5 − 2x2 − 3 ) : (x −1 )
2(2x4 − 2x3 + 3x2 + 5x +10 ) : (x + 2)
11 Indica cuáles de estas divisiones son exactas:
1(x3 − 5x −1) : (x − 3)
2(x6 − 1) : (x + 1)
3(x4 − 2x3 + x2 + x − 1) : (x − 1 )
4 (x10 − 1024) : (x + 2)
12 Comprueba que los siguientes polinomios tienen como factores los que se indican:
1(x3 − 5x −1) tiene por factor (x − 3)
2(x6 − 1) tiene por factor (x + 1)
3(x4 − 2x3 + x2 + x − 1) tiene por factor (x − 1 )
4(x10 − 1024) tiene por factor (x + 2)
13 Factorizar:
1
2xy − 2x − 3y +6 =
325x2 − 1=
436x6 − 49 =
5x2 − 2x +1 =
6x2 − 6x +9 =
7x2 − 20 x +100 =
8x2 + 10x +25 =
9x2 + 14x +49 =
10x3 − 4x2 + 4x =
113x7 − 27x =
12x2 − 11x + 30
133x2 + 10x +3
142x2 − x −1
14 Descomponer en factores y hallar las raíces de:
1 P(x) = 2x3 − 7x2 + 8x − 3
2 P(x) = 2x3 − 7x2 + 8x − 3
3x3 − x2 − 4
4x3 + 3x2 −4 x − 12
15 Encontrar el valor de k para que al dividir 2x2 − kx +2 por (x − 2) dé de resto 4.
16 Determinar el valor de m para que 3x2 + mx + 4 admita x = 1 como una de sus raíces.
17 Hallar un polinomo de cuarto grado que sea divisible por x2 − 4 y se anule para x = 3 y x= 5.
18 Calcular el valor de a para que el polinomio x3 − ax +8 tenga la raíz x= − 2, y calcular las otras raíces.
Ejercicios y problemas de Polinomios 4º de ESO A. Videoturorial
Polinomios 4º de ESO A. Examen
1 Dados los polinomios:
P(x) = x4 −2x2 − 6x − 1
Q(x) = x3 − 6x2 + 4
R(x) = 2x4 −2 x − 2
Calcular:
1P(x) + Q(x) − R(x)
2P(x) − 2 Q(x) − R(x)
3 Q(x)+ R(x) − P(x)
2 Multiplicar:
(2x2 − 5x + 6) · (3x4 − 5 x3 − 6 x2 + 4x − 3) =
3 Divide:
1(x5 − 32 ) : (x − 2 )
2(x 6+ 5x4 + 3x2 − 2x) : (x2 − x + 3)
4 Factoriza:
19x4 − 4x2 =
2x5 + 20x3 + 100x =
33x5 − 18x3 + 27x =
42x3 − 50x = 2 · (x2 − 25 ) =
52x5 − 32x = 2 · (x4 − 16 ) =
62x2 + x − 28
5 Descomponer en factores y hallar las raíces de:
6x3 + 7x2 − 9x + 2
6 Hallar a y b para que el polinomio x5 − ax + b sea divisible por x2 − 4.
