Expresiones algebraicas

Trabajar en álgebra consiste en manejar relaciones numéricas en las que una o más cantidades son desconocidas. Estas cantidades se llaman variables, incógnitas o indeterminadas y se representan por letras.

Una expresión algebraica es una combinación de letras y números ligada por los signos de las operaciones: adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación.

Valor numérico

El valor numérico de una expresión algebraica es el número que se obtiene al sustituir las letras de la misma por números determinados y efectuar las operaciones indicadas en la expresión.

Monomios

Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las variables son el producto y la potencia de exponente natural.

El coeficiente del monomio es el número que aparece multiplicando a las variables.

La parte literal está constituida por las letras y sus exponentes.

El grado de un monomio es la suma de todos los exponentes de las letras o variables.

Dos monomios son semejantes cuando tienen la misma parte literal.

Operaciones con monomios

Suma de Monomios

Sólo podemos sumar monomios semejantes.

La suma de los monomios es otro monomio que tiene la misma parte literal y cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes.

Producto de un número por un monomio

El producto de un número por un monomio es otro monomio semejante cuyo coeficiente es el producto del coeficiente de monomio por el número.

Producto de monomios

El producto de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el producto de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene multiplicando las potencias que tenga la misma base.

Cociente de monomios

El cociente de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el cociente de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene dividiendo las potencias que tenga la misma base.

Polinomios

Un polinomio es una expresión algebraica de la forma:

P(x) = an x n + an - 1 x n - 1 + an - 2 x n - 2 + ... + a1 x 1 + a 0

Siendo an, an - 1 ... a1 , ao números, llamados coeficientes.

n un número natural.

x la variable o indeterminada.

ao es el término independiente.

Grado de un polinomio

El grado de un polinomio P(x) es el mayor exponente al que se encuentra elevada la variable x.

Polinomio completo

Es aquel que tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término de mayor grado

Polinomio ordenado

Un polinomio está ordenado si los monomios que lo forman están escritos de mayor a menor grado.

Polinomios iguales

Dos polinomios son iguales si verifican:

Los dos polinomios tienen el mismo grado.

Los coeficientes de los términos del mismo grado son iguales.

Valor numérico de un polinomio

Es el resultado que obtenemos al sustituir la variable x por un número cualquiera.

Operaciones con polinomios

Suma de polinomios

Para sumar dos polinomios se suman los coeficientes de los términos del mismo grado.

La diferencia consiste en sumar el opuesto del sustraendo.

Multiplicación de polinomios

Producto de un número por un polinomio

Es otro polinomio que tiene de grado el mismo del polinomio y como coeficientes el producto de los coeficientes del polinomio por el número.

Producto de un monomio por un polinomio

Se multiplica el monomio por todos y cada uno de los monomios que forman el polinomio.

Producto de polinomios

1 Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos segundo polinomio.

2 Se suman los monomios del mismo grado.

Identidades notables

Binomio al cuadrado

(a ± b)2 = a2 ± 2 · a · b + b2

Suma por diferencia

(a + b) · (a − b) = a2 − b2

Binomio al cubo

(a ± b)3 = a3 ± 3 · a2 · b + 3 · a · b2 ± b3