Suma de polinomios

Para sumar dos polinomios se suman los coeficientes de los términos del mismo grado.

P(x) = 2x3 + 5x − 3      Q(x) = 4x − 3x2 + 2x3

1Ordenamos los polinomios, si no lo están.

Q(x) = 2x 3− 3x2 + 4x

P(x) + Q(x) = (2x3 + 5x − 3) + (2x3 − 3x2+ 4x)

2Agrupamos los monomios del mismo grado.

P(x) + Q(x) = 2x3 + 2x3 − 3 x2 + 5x + 4x − 3

3Sumamos los monomios semejantes.

P(x) + Q(x) = 2x3 + 2x3 − 3 x2 + 5x + 4x − 3

También podemos sumar polinomios escribiendo uno debajo del otro, de forma que los monomios semejantes queden en columnas y se puedan sumar.

P(x) = 7x4 + 4x2 + 7x + 2       Q(x) = 6x3 + 8x +3

Suma de monomios

P(x) + Q(x) = 7x4 + 6x3 + 4x2 + 15x + 5

Resta de polinomios

La resta de polinomios consiste en sumar al minuendo el opuesto del sustraendo.

P(x) − Q(x) = (2x3 + 5x − 3) − (2x3 − 3x2 + 4x)

P(x) − Q(x) = 2x3 + 5x − 3 − 2x3 + 3x2 − 4x

P(x) − Q(x) = 2x3 − 2x3 + 3x2 + 5x − 4x − 3

P(x) − Q(x) = 3x2 + x − 3

Multiplicación de Polinomios


1. Multiplicación de un número por un polinomio

Es otro polinomio que tiene de grado el mismo del polinomio y como coeficientes el producto de los coeficientes del polinomio por el número y dejando las mismas partes literales.

Ejemplo:

3 · (2x3 − 3x2 + 4x − 2) = 6x3 − 9x2 + 12x − 6

2. Multiplicación de un monomio por un polinomio

Se multiplica el monomio por todos y cada uno de los monomios que forman el polinomio.

Ejemplo:

3x2 · (2x3 − 3x2 + 4x − 2) =
= 6x5− 9x4 + 12x3 − 6x2

3. Multiplicación de polinomios

Este tipo de operaciones se puede llevar a cabo de dos formas distitnas.

Mira la demostración con el siguiente ejemplo:

P(x) = 2x2 − 3       Q(x) = 2x3 − 3x2 + 4x

OPCIÓN 1

1Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos del segundo polinomio.

P(x) · Q(x) = (2x2 − 3) · (2x3 − 3x2 + 4x) =
= 4x5 − 6x4 + 8x3 − 6x3+ 9x2 − 12x =

2Se suman los monomios del mismo grado.

= 4x5 − 6x4 + 2x3 + 9x2 − 12x

3Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios que se multiplican.

Grado del polinomio = Grado de P(x) + Grado de Q(x) = 2 + 3 = 5

OPCIÓN 2

Opción 2