Polinomios 4º A de ESO. Evaluación

Examen

1 Dados los polinomios:

P(x) = x⁴ −2x² − 6x − 1

Q(x) = x³ − 6x² + 4

R(x) = 2x⁴ −2 x − 2

Calcular:

1P(x) + Q(x) − R(x)

2P(x) + 2 Q(x) − R(x)

3 Q(x)+ R(x) − P(x)

2 Multiplicar:

(2x² − 5x + 6) · (3x⁴ − 5 x³ − 6 x² + 4x − 3) =

3 Divide:

1(x⁵ − 32) : (x − 2)

2(x ⁶+ 5x⁴ + 3x² − 2x) : (x² − x + 3)

4 Factoriza:

19x⁴ − 4x² =

2x⁵ + 20x³ + 100x =

33x⁵ − 18x³ + 27x =

42x³ − 50x = 2x · (x² − 25 ) =

52x⁵ − 32x = 2x · (x⁴ − 16 ) =

62x² + x − 28

5 Descomponer en factores y hallar las raíces de:

6x³ + 7x² − 9x + 2

6 Hallar a y b para que el polinomio x⁵ − ax + b sea divisible por x² − 4.

Polinomios 4º A de ESO. Examen resuelto

1

Dados los polinomios:

P(x) = x⁴ −2x² − 6x − 1

Q(x) = x³ − 6x² + 4

R(x) = 2x⁴ −2 x − 2

Calcular:

P(x) + Q(x) − R(x) =

= (x⁴ −2x² − 6x − 1) + (x³ − 6x² + 4) − ( 2x⁴ −2 x − 2) =

= x⁴ −2x² − 6x − 1 + x³ − 6x² + 4 − 2x⁴ + 2 x + 2 =

= x⁴ − 2x⁴ + x³ −2x² − 6x² − 6x + 2 x − 1 + 4 + 2 =

= − x⁴ + x³ − 8x² − 4x + 5

P(x) + 2 Q(x) − R(x) =

=(x⁴ −2x² − 6x − 1) + 2(x³ − 6x² + 4) − ( 2x⁴ −2 x − 2) =

= x⁴ −2x² − 6x − 1 +2x³ − 12x² + 8 − 2x⁴ + 2 x + 2 =

= x⁴ − 2x⁴ + 2x³ −2x² − 12x² − 6x + 2 x − 1 + 8 + 2 =

= − x⁴ + 2x³− 14x² − 4x + 9

Q(x)+ R(x) − P(x)=

= (x³ − 6x² + 4) + ( 2x⁴ −2 x − 2) − (x⁴ −2x² − 6x − 1) =

= x³ − 6x² + 4 + 2x⁴ −2 x − 2 − x⁴ +2x² + 6x + 1=

= 2x⁴ − x⁴ + x³ − 6x² +2x² −2 x + 6x + 4− 2 + 1=

= x⁴ + x³ − 4x² + 4x + 3

Polinomios 4º A de ESO. Examen resuelto

2

Multiplicar:

(2x² − 5x + 6) · (3x⁴ − 5 x³ − 6 x² + 4x − 3) =

= 6x⁶ − 10x⁵ − 12 x⁴ + 8x³ − 6 x² −

− 15x⁵ + 25x⁴ + 30x³ − 20x²+ 15x +

+18x⁴ − 30x³ − 36x² + 24x − 18 =

= 6x⁶ − 10x⁵ − 15x⁵ − 12 x⁴ + 25x⁴ + 18x⁴ +

+8x³ − 30x³ + 30x³− 6 x²− 20x² − 36x² + 15x + 24x − 18 =

= 6x⁶ − 25x⁵ + 31x⁴ + 8x³ − 62x² + 39x − 18

Polinomios 4º A de ESO. Examen resuelto

3

Divide:

1(x⁵ − 32) : (x − 2)

C(x) = x⁴ + 2x³ + 4x² + 8x + 16

R= 0

2(x ⁶+ 5x⁴ + 3x² − 2x) : (x² − x + 3)

Polinomios 4º A de ESO. Examen resuelto

4

Factoriza:

19x⁴ − 4x² =

x² · (9x² − 4) =

x² · (3x + 2) · (3x − 2)

2x⁵ + 20x³ + 100x =

x · (x⁴ + 20x² + 100) =

x · (x² + 10)²

33x⁵ − 18x³ + 27x =

3x · (x⁴ −6 x² + 9) =

= 3x · (x² − 3)²

42x³ − 50x = 2x · (x² − 25 ) =

2x · (x + 5) · (x - 5)

52x⁵ − 32x = 2x · (x⁴ − 16 ) =

2x · (x² + 4) · (x² − 4) =

= 2x · (x² + 4) ·(x +2) · (x − 2)

62x² + x − 28

2x² + x − 28 = 0

2x² + x − 28 = 2 (x + 4) · (x − 7/2)

Polinomios 4º A de ESO. Examen resuelto

5

Descomponer en factores y hallar las raíces de:

6x³ + 7x² − 9x + 2

{±1, ±2}

P(1) = 6 · 1³ + 7 · 1² − 9 · 1 + 2 ≠ 0

P(−1) = 6 · (−1)³ + 7 · (−1)² − 9 · (−1) + 2 ≠ 0

P(2) = 6 · 2 ³ + 7 · 2 ² − 9 · 2 + 2 ≠ 0

P(−2) = 6 · (−2)³ + 7 · (−2)² − 9 · (−2) + 2 = − 48 + 28 + 18 + 2 = 0

(x+2) · (6x² −5x +1)

6x² −5x +1 = 0

6 · (x + 2) · (x − 1/2) · (x − 1/3)

Raíces: x = − 2, x = 1/2 y x= 1/3

Polinomios 4º A de ESO. Examen resuelto

6

Hallar a y b para que el polinomio x⁵ − ax + b sea divisible por x² − 4.

x² − 4 = (x +2) · (x − 2)

P(−2) = (−2)⁵ − a · (−2) + b = 0

−32 +2a +b = 0         2a +b = 32

  P(2) = 2 ⁵ − a · 2 + b = 0

32 − 2a +b = 0          − 2a +b = − 32