Polinomios 3º de ESO. Evaluación

Examen

1 Efectúa las siguientes operaciones con monomios:

12a²bc³ − 5a²bc³ + 3a²bc³ − 2a²bc³ =

2(18x⁶y²z⁵ ) : (6x³yz² ) =

3(−2x³) · (−5x) · (−3x²) =

4(36x³y⁷z⁴): (12x²y²) =

5

2 Dados los polinomios:

P(x) = x⁴ − 2x² − 6x − 1

Q(x) = x³ − 6x² + 4

R(x) = 2x⁴ −2x − 2

Calcular:

1P(x) + Q(x) − R(x)

2P(x) + 2Q(x) − R(x)

3 Q(x) + R(x) − P(x)

3 Calcula el valor de a, para que sea cierta la igualdad:

(ax³ − 5x + 3) + (−4x³ − 6x + 2) = x³ − 11x + 5

4 Multiplicar:

(2x² − 5x + 6) · (3x⁴ − 5x³ − 6x² + 4x − 3) =

5 Divide:

1(x⁵ − 32) : (x − 2)

2(x ⁶+ 5x⁴ + 3x² − 2x) : (x² − x + 3)

6 Calcula:

(3x + 2)² =

(3x + 5) · (3x − 5) =

Polinomios 3º de ESO. Examen resuelto

1

Efectúa las siguientes operaciones con monomios:

12a²bc³ − 5a²bc³ + 3a²bc³ − 2a²bc³ = −2a²bc³

2(18x⁶y²z⁵) : (6x³yz²) = 3x³yz³

3(−2x³) · (−5x) · (−3x²) = −30x⁶

4(36x³y⁷z⁴): (12x²y²) = 3xy⁵z⁴

5 4x³y + 3x²y² − 8x⁸

Polinomios 3º de ESO. Examen resuelto

2

Dados los polinomios:

P(x) = x⁴ −2x² − 6x − 1

Q(x) = x³ − 6x² + 4

R(x) = 2x⁴ − 2x − 2

Calcular:

P(x) + Q(x) − R(x) =

= (x⁴ −2x² − 6x − 1) + (x³ − 6x² + 4) − (2x⁴ − 2 x − 2) =

= x⁴ −2x² − 6x − 1 + x³ − 6x² + 4 − 2x⁴ + 2 x + 2 =

= x⁴ − 2x⁴ + x³ −2x² − 6x² − 6x + 2 x − 1 + 4 + 2 =

= −x⁴ + x³ − 8x² − 4x + 5

P(x) + 2 Q(x) − R(x) =

=(x⁴ − 2x² − 6x − 1) + 2(x³ − 6x² + 4) − ( 2x⁴ − 2x − 2) =

= x⁴ − 2x² − 6x − 1 + 2x³ − 12x² + 8 − 2x⁴ + 2x + 2 =

= x⁴ − 2x⁴ + 2x³ − 2x² − 12x² − 6x + 2x − 1 + 8 + 2 =

= −x⁴ + 2x³ − 14x² − 4x + 9

Q(x)+ R(x) − P(x)=

= (x³ − 6x² + 4) + (2x⁴ − 2x − 2) − (x⁴ − 2x² − 6x − 1) =

= x³ − 6x² + 4 + 2x⁴ − 2x − 2 − x⁴ + 2x² + 6x + 1=

= 2x⁴ − x⁴ + x³ − 6x² + 2x² − 2x + 6x + 4 − 2 + 1=

= x⁴ + x³ − 4x² + 4x + 3

Polinomios 3º de ESO. Examen resuelto

3

(ax³ − 5x + 3) + (−4x³ − 6x + 2) = x³ − 11x + 5

(a − 4)x³ − 11x + 5 = x³ − 11x + 5

Igualamos los coeficientes de x³.

a − 4 = 1;      a= 5

Polinomios 3º de ESO. Examen resuelto

4

Multiplicar:

(2x² − 5x + 6) · (3x⁴ − 5x³ − 6x² + 4x − 3) =

= 6x⁶ − 10x⁵ − 12x⁴ + 8x³ − 6x² −

− 15x⁵ + 25x⁴ + 30x³ − 20x²+ 15x +

+18x⁴ − 30x³ − 36x² + 24x − 18 =

= 6x⁶ − 10x⁵ − 15x⁵ − 12x⁴ + 25x⁴ + 18x⁴ +

+8x³ − 30x³ + 30x³ − 6x² − 20x² − 36x² + 15x + 24x − 18 =

= 6x⁶ − 25x⁵ + 31x⁴ + 8x³ − 62x² + 39x − 18

Polinomios 3º de ESO. Examen resuelto

5

Divide:

1(x⁵ − 32) : (x − 2)

C(x) = x⁴ + 2x³ + 4x² + 8x + 16

R= 0

2(x ⁶+ 5x⁴ + 3x² − 2x) : (x² − x + 3)

Polinomios 3º de ESO. Examen resuelto

6

(3x + 2)² =

= (3 x)² + 2 · 3x ·2 + 2² =

= 9x ² + 12 x + 4

(3x + 5) · (3x − 5) =

= (3x)² − 5² =

= 9x ² − 25