Ejercicios de polinomios II

1Efectúa las siguientes operaciones con monomios:

12a2bc3 − 5a2bc3 + 3a2bc3 − 2a2bc3 =

2(18x6y2z5) : (6x3yz2) =

3(−2x3) · (−5x) · (−3x2) =

4(36x3y7z4) : (12x2y2) =

5división

2Dados los polinomios:

P(x) = x4 − 2x2 − 6x − 1

Q(x) = x3 − 6x2 + 4

R(x) = 2x4 − 2x − 2

Calcular:

1P(x) + Q(x) − R(x) =

2P(x) + 2 Q(x) − R(x) =

3Q(x) + R(x) − P(x)=

3Calcula el valor de a, para que sea cierta la igualdad:

(ax3 − 5x + 3) + (−4x3 − 6x + 2) = x3 − 11x + 5

4Multiplicar:

(2x2 − 5x + 6) · (3x4 − 5x3 − 6x2 + 4x − 3)

5Divide:

1(x5 − 32) : (x − 2)

2(x 6 + 5x4 + 3x2 − 2x) : (x2 − x + 3

6Calcula:

1 (3x + 2)2

2(3x + 5) · (3x − 5)

Soluciones >>>
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6

Ejercicio 1 resuelto

Efectúa la siguientes operaciones con monomios:

1 12a2bc3 − 5a2bc3 + 3a2bc3 − 2a2bc3 = −2a2bc3

2 (18x6y2z5) : (6x3yz2) = 3x3yz3

3(−2x3) · (−5x) · (−3x2) = −30x6

4(36x3y7z4): (12x2y2) = 3xy5z4

5división 4x3y + 3x2y2 − 8x8

Ejercicio 2 resuelto

Dados los polinomios:

P(x) = x4 − 2x2 − 6x − 1

Q(x) = x3 − 6x2 + 4

R(x) = 2x4 − 2 x − 2

Calcular:

1P(x) + Q(x) − R(x) =

= (x4 − 2x2 − 6x − 1) + (x3 − 6x2 + 4) − ( 2x4 − 2 x − 2) =

= x4 − 2x2 − 6x − 1 + x3 − 6x2 + 4 − 2x4 + 2x + 2 =

= x4 − 2x4 + x3 − 2x2 − 6x2 − 6x + 2x − 1 + 4 + 2 =

= −x4 + x3 − 8x2 − 4x + 5

2P(x) + 2 Q(x) − R(x) =

= (x4 − 2x2 − 6x − 1) + 2 · (x3 − 6x2 + 4) − (2x4 − 2x − 2) =

= x4 − 2x2 − 6x − 1 + 2x3 − 12x2 + 8 − 2x4 + 2x + 2 =

= x4 − 2x4 + 2x3 − 2x2 − 12x2 − 6x + 2x − 1 + 8 + 2 =

= −x4 + 2x3− 14x2 − 4x + 9

3Q(x) + R(x) − P(x)=

= (x3 − 6x2 + 4) + (2x4 − 2x − 2) − (x4 − 2x2 − 6x − 1) =

= x3 − 6x2 + 4 + 2x4 −2x − 2 − x4 + 2x2 + 6x + 1=

= 2x4 − x4 + x3 − 6x2 + 2x2 −2x + 6x + 4 − 2 + 1=

= x4 + x3 − 4x2 + 4x + 3

Ejercicio 3 resuelto

Calcula el valor de a, para que sea cierta la igualdad:

(ax3 − 5x + 3) + (−4x3 − 6x + 2) = x3 − 11x + 5

(a − 4)x3 − 11x + 5 = x3 − 11x + 5

Igualamos los coeficientes de x³.

a − 4 = 1;      a= 5

Ejercicio 4 resuelto

Multiplicar:

(2x2 − 5x + 6) · (3x4 − 5 x3 − 6 x2 + 4x − 3) =

= 6x6 − 10x5 − 12x4 + 8x3 − 6x2

− 15x5 + 25x4 + 30x3 − 20x2 + 15x +

+18x4 − 30x3 − 36x2 + 24x − 18 =

= 6x6 − 10x5 − 15x5 − 12x4 + 25x4 + 18x4 +

+8x3 − 30x3 + 30x3 − 6x2− 20x2 − 36x2 + 15x + 24x − 18 =

= 6x6 − 25x5 + 31x4 + 8x3 − 62x2 + 39x − 18

Ejercicio 5 resuelto

Divide:

1(x5 − 32) : (x − 2)

Ruffini

C(x) = x4 + 2x3 + 4x2 + 8x + 16

R= 0

2(x 6+ 5x4 + 3x2 − 2x) : (x2 − x + 3)

división

Ejercicio 6 resuelto

Calcula:

1 (3x + 2)2 =

= (3 x)2 + 2 · 3x ·2 + 22 =

= 9x 2 + 12 x + 4

2(3x + 5) · (3x − 5)

= (3x)2 − 52 =

= 9x 2 − 25

<< Ejercicios