Polinomios 3º de ESO. Ejercicios y problemas
1 Indica cuales de las siguientes expresiones son monomios. En caso afirmativo, indica su grado y coeficiente.
13x3
25x−3
33x + 1
4
5
6
7
2 Efectúa las siguientes operaciones con monomios:
12x3 − 5x3 =
23x4 − 2x4 + 7x4 =
3(2x3) · (5x3) =
4(2x3 y2) · (5x3 y z2) =
5(12x3) · (4x) =
6(18x3 y2 z5) · (6x3 y z2) =
7(2x3 y2)3 =
8(2 x3 y2z5)5 =
93x3 − 5x3 − 2x3 =
10(12 x3 y5 z4) : (3x2 y2 z3) =
11
3 Di si las siguientes expresiones algebraicas son polinomios o no. En caso afirmativo, señala cuál es su grado y término independiente.
1x4 − 3x5 + 2x2 + 5
22 
+ 7X2 + 2
31 − x4
4
5x3 + x5 + x2
6x − 2 x− 3 + 8
7
4 Escribe:
1Un polinomio ordenado sin término independiente.
2Un polinomio no ordenado y completo.
3Un polinomio completo sin término independiente.
4Un polinomio de grado 4, completo y con coeficientes impares.
5
Dados los polinomios:
P(x) = 4x2 − 1
Q(x) = x3 − 3x2 + 6x − 2
R(x) = 6x2 + x + 1
S(x) = 1/2x2 + 4
T(x) = 3/2x2 +5
U(x) = x2 + 2
Calcular:
1P(x) + Q (x)
2P(x) − U (x)
3P(x) + R (x)
42P(x) − R (x)
5S(x) + R (x) + U(x)
6S(x) − R (x) + U(x)
6 Multiplicar:
1(x4 −2x2 +2 ) · (x2 −2x +3) =
2 (3x2 − 5x ) · (2x3 + 4x2 − x +2) =
7 Hallar el valor numérico del polinomio x3 + 3x2 −4 x − 12, para:
x = 1, x = − 1, x = 2.
8 Calcula:
1(x + 5)2 =
2(2x - 5)2 =
3(x + 5) · (x − 5) =
4(3x - 2) · (3x + 2) =
9 Dividir:
(x4 − 2x3 −11x2+ 30x −20) : (x2 + 3x −2)
10 Divide por Ruffini:
(x3 + 2x +70) : (x+4)
Polinomios 3º de ESO. Ejercicios resueltos
1
Indica cuales de las siguientes expresiones son monomios. En caso afirmativo, indica su grado y coeficiente.
13x3
Grado: 3, coefeciente: 3
25x−3
No, porque el exponente no es un número natural.
33x + 1
No, porque aaparece una suma.
4
Grado: 1, coefeciente: 
5
Grado: 4, coefeciente: 
6
No, no tiene exponente natural.
7
No, porque la parte literal está dentro de una raíz.
Polinomios 3º de ESO. Ejercicios resueltos
2
Efectúa la siguientes operaciones con monomios:
2x3 − 5x3 = −3x3
3x4 − 2x4 + 7x4 = 8x4
(2x3) · (5x3) = 10x6
(12x3) : (4x) = 3x2
(18x6 y2 z5) : (6x3 y z2 ) = 3x3 y z3
(2x3 y2)3 = 8 x9 y6
(2 x3 y2 z5)5 = 32 x15 y10 z25
3x3 − 5x3 − 2x3 = −4x3
(12 x3 y5 z4) : (3x2 y2 z3) = 4xy3 z
Polinomios 3º de ESO. Ejercicios resueltos
3
Di si las siguientes expresiones algebraicas son polinomios o no. En caso afirmativo, señala cuál es su grado y término independiente.
1x4 − 3x5 + 2x2 + 5
Grado: 5, término independiente: 5.
22 + 7X2 + 2
No, porque la parte literal del primer monomio está dentro de una raíz.
31 − x4
Grado: 4, término independiente: 1.
Grado: 4, término independiente: 1.
4
No, porque el exponente del primer monomio no es un número natural.
5x3 + x5 + x2
Grado: 5, término independiente: 0.
x − 2x−3 + 8
No, porque el exponente del 2º monomio no es un número natural.
7
Grado: 5, término independiente: -7/2.
Polinomios 3º de ESO. Ejercicios resueltos
4
Escribe:
1Un polinomio ordenado sin término independiente.
3x4 − 2x
2Un polinomio no ordenado y completo.
3x − x2 + 5 − 2x3
3Un polinomio completo sin término independiente.
Imposible
4Un polinomio de grado 4, completo y con coeficientes impares.
x4 − x3 − x2 + 3x + 5
Polinomios 3º de ESO. Ejercicios resueltos
5
Dados los polinomios:
P(x) = 4x2 − 1
Q(x) = x3 − 3x2 + 6x − 2
R(x) = 6x2 + x + 1
S(x) = 1/2x2 + 4
T(x) = 3/2x2 +5
U(x) = x2 + 2
Calcular:
1P(x) + Q (x) =
= (4x2 − 1) + ( x3 − 3x2 + 6x − 2) =
= x3 − 3x2 + 4x2+ 6x − 2 − 1 =
= x3 + x2+ 6x − 3
2P(x) − U (x) =
= (4x2 − 1) − (x2 + 2) =
= 4x2 − 1 − x2 − 2 =
= 3x2 − 3
3P(x) + R (x) =
= (4x2 − 1) + (6x2 + x + 1) =
= 4x2 + 6x2 + x − 1 + 1 =
= 10x2 + x
42P(x) − R (x) =
= 2(4x2 − 1) - (6x2 + x + 1) =
= 8x2 − 2 − 6x2 − x − 1 =
= 2x2 − x − 3
5S(x) + R (x) + U(x) =
= (1/2 x2 + 4 ) + (3/2 x2 +5 ) + (x2 + 2) =
= 1/2 x2 + 3/2 x2 + x2 + 4 + 5+ 2 =
= 3x2 + 11
6S(x) − R (x) + U(x) =
= (1/2 x2 + 4 ) − (3/2 x2 +5 ) + (x2 + 2) =
= 1/2 x2 + 4 − 3/2 x2 − 5 + x2 + 2 =
= 1
Polinomios 3º de ESO. Ejercicios resueltos
6
Multiplicar:
1(x4 −2x2 +2 ) · (x2 −2x +3) =
= x 6 −2x5 + 3x4 − 2x4 + 4x3 − 6x2 + 2x2− 4x +6=
= x 6 −2x5 − 2x4 + 3x4 + 4x3 + 2x2 − 6x2 − 4x +6 =
= x 6 −2x5 + x4 + 4x3 − 4x2 − 4x + 6
2 (3x2 − 5x ) · (2x3 + 4x2 − x +2) =
= 6x5 + 12x4 − 3x3 + 6x2 − 10x4 − 20x3 + 5x2 − 10x =
= 6x5 + 12x4 − 10x4 − 3x3 − 20x3 + 6x2 + 5x2 − 10x =
= 6x5 + 2x4 − 23x3 + 11x2 − 10x
Polinomios 3º de ESO. Ejercicios resueltos
7
Hallar el valor numérico del polinomio x3 + 3x2 −4 x − 12, para: x = 1, x = − 1, x = 2.
P(1) = 13 + 3 · 12 − 4 · 1 − 12 =
= 1 + 3 − 4 − 12 = −12
P(−1) = (−1)3 + 3 · (−1)2 − 4 · (−1) − 12 =
= − 1 + 3 + 4 − 12 = − 6
P(2) = 23 + 3 · 22 − 4 · 2 − 12 =
= 8 + 12 − 8 − 12 = 0
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8
Calcula:
1(x + 5)2 =
= x2 + 2 · x · 5 + 52 =
= x 2 + 10 x + 25
2(2x - 5)2 =
= (2x)2 - 2 · 2x ·5 + 52 =
= 4x2 - 20 x + 25
3(x + 5) · (x − 5) =
= x2 − 25
4(3x - 2) · (3x + 2) =
= (3x)2 − 22 =
= 9x4 − 4
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9
Dividir:
(x4 − 2x3 −11x2+ 30x −20) : (x2 + 3x −2)
Polinomios 3º de ESO. Ejercicios resueltos
10
10 Divide por Ruffini:
(x3 + 2x +70) : (x+4)
