Pasos para operar con polinomios
Suma de polinomios
Para sumar dos polinomios se suman los coeficientes de los términos del mismo grado.
Resta de polinomios
La diferencia de polinomios consiste en sumar el opuesto del sustraendo.
Producto de un número por un polinomio
Es otro polinomio que tiene de grado el mismo del polinomio y como coeficientes el producto de los coeficientes del polinomio por el número.
Producto de un monomio por un polinomio
Se multiplica el monomio por todos y cada uno de los monomios que forman el polinomio.
Producto de polinomios
1 Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos segundo polinomio.
2 Se suman los monomios del mismo grado.
División de polinomios
1 A la izquierda situamos el dividendo. Si el polinomio no es completo dejamos huecos en los lugares que correspondan.
2 A la derecha situamos el divisor dentro de una caja.
3 Dividimos el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor.
4 Multiplicamos cada término del polinomio divisor por el resultado anterior y lo restamos del polinomio dividendo:
5 Seguimos los pasos anteriores hata que el grado del resto sea inferior al grado del cociente.
Regla de Ruffini
1Si el polinomio no es completo, lo completamos añadiendo los términos que faltan con ceros.
2Colocamos los coeficientes del dividendo en una línea.
3Abajo a la izquierda colocamos el opuesto del término independendiente del divisor.
4Trazamos una raya y bajamos el primer coeficiente.
5Multiplicamos ese coeficiente por el divisor y lo colocamos debajo del siguiente término.
6Sumamos los dos coeficientes.
7Repetimos los pasos 5 y 6 hasta obtener el resto.
8El cociente es un polinomio de grado inferior en una unidad al dividendo y cuyos coeficientes son los que hemos obtenido.
Teorema del resto
El resto de la división de un polinomio P(x), entre un polinomio de la forma (x - a) es el valor numérico de dicho polinomio para el valor: x = a.
Teorema del factor
El polinomio P(x) es divisible por un polinomio de la forma (x - a) si y sólo si P(x = a) = 0.
Al valor x = a se le llama raíz o cero de P(x).
