Binomio al cuadrado

Un binomio al cuadrado es igual es igual al cuadrado del primer término más, o menos, el doble producto del primero por el segundo más el cuadrado segundo.

(a ± b)² = a² ± 2 · a · b + b²

(x + 3)² = x ² + 2 · x ·3 + 3 ² = x ² + 6 x + 9

(2x - 3)² = (2x)² + 2 · 2x · 3 + 3 ² = 4x² + 12 x + 9

Suma por diferencia

Suma por diferencia es igual a diferencia de cuadrados.

(a + b) · (a − b) = a² − b²

(2x + 5) · (2x - 5) = (2 x)² − 5² = 4x²− 25

Binomio al cubo

Un binomio al cubo es igual al cubo del primero más, o menos, el triple del cuadrado del primero por el segundo más el triple del primero por el cuadrado del segundo más, o menos, el cubo del segundo.

(a ± b)³ = a³ ± 3 · a² · b + 3 · a · b² ± b³

(x + 3)³ = x ³ + 3 · x² · 3 + 3 · x· 3² + 3³ =

= x ³ + 9 x² + 27 x + 27

(2x - 3)³ = (2x)³ - 3 · (2x)² ·3 + 3 · 2x· 3² - 3³=

= 8x ³ - 36 x² + 54 x - 27

Trinomio al cuadrado

Un trinomio al cuadrado es igual al cuadrado del primero, más el cuadrado del seguno, más el cuadrado del tercero, más el doble del primero por el segundo, más el doble del primero por el tercero, más el doble del segundo por el tercero.

(a + b + c)² = a² + b² + 2 · a · b + + 2 · a · c + 2 · b · c

(x² − x + 1)² =

= (x²)² + (-x)² + 1² +2 · x² · (-x) + 2 x² · 1 + 2 · (-x) · 1=

= x⁴ + x² + 1 - 2x³ + 2x² - 2x=

= x⁴- 2x³ + 3x² - 2x + 1

Suma de cubos

a³ + b³ = (a + b) · (a² − ab + b²)

8x³ + 27 = (2x + 3) (4x² - 6x + 9)

Diferencia de cubos

a³ − b³ = (a − b) · (a² + ab + b²)

8x³ − 27 = (2x − 3) (4x² + 6x + 9)

Producto de dos binomios que tienen un término común

(x + a) (x + b) = x² + ( a + b) x + ab

(x + 2) (x + 3) =

= x² + (2 + 3)x + 2 · 3 =

= x² + 5x + 6