Temas
- Simplificación de fracciones algebraicas
- Realiza la siguiente suma de fracciones algebraicas
- Resta de fracciones algebraicas
- Multiplicación de fracciones algebraicas
- División de fracciones algebraicas
- Producto de fracciones algebraicas mixtas
- Razón de 2 fracciones algebraicas
- Ejercicio de fracciones algebraicas
En estos ejercicios abarcaremos los temas:
- Simplificación de fracciones algebraicas
- Sumas de fracciones algebraicas
- Resta de fracciones algebraicas
- Multiplicación de fracciones algebraicas
- División de fracciones algebraicas
- Operaciones con fracciones algebraicas
Simplificación de fracciones algebraicas
Simplifica las siguientes fracciones:
1
2
3
4
5
6
1
Extraemos factor común en la expresión del numerador y del denominador, así, tenemos
Ahora, "cancelamos dicho factor común", así, nuestra simplificación queda como
2
Extraemos factor común en el numerador
Multiplicamos numerador y denominador por , por lo que obtendremos una fracción equivalente
Distribuyendo el signo en el denominador tenemos
Cancelando el factor común en el denominador y el numerador obtenemos
3
Aplicamos el teorema del resto:
Dividimos por Ruffini tanto la expresión de numerador como la del denominador
Tenemos una división exacta, así y por lo tanto
Simplificamos cancelando el factor común del numerador y del denominador
Notemos que el denominador , sin embargo, ninguno de estos factores está en el numerador, así que no se puede cancelar o simplificar más en ese sentido, pero sí podemos escribir la expresión como
cualquiera de las dos expresiones de la igualdad son correctas y válidas.
4
Utilizando la fórmula cuadrática obtenemos las raíces del polinomio del numerador y del polinomio del denominador, esto nos ayudará a poder expresar dichos polinomios como multiplicación de binomios definidos por sus raíces
Factorizamos:
Simplificamos
5
Utilizando la fórmula cuadrática obtenemos las raíces del polinomio del numerador y del polinomio del denominador, esto nos ayudará a poder expresar dichos polinomios como multiplicación de binomios definidos por sus raíces
Factorizamos:
Simplificamos
6
En el numerador utilizamos el teorema del resto y la regla de Ruffini para encontrar las raíces enteras
Los divisores de son: {}
Dividimos por Ruffini
El numerador cumple que
El trinomio lo podemos seguir factorizando del mismo modo o utilizando la fórmula cuadrática
En el denominador sacamos factor común
Para factorizar el trinomio utilizamos la fórmula general
Así, nuestra expresión inicial puede ser escrita como
Simplificamos
Realiza la siguiente suma de fracciones algebraicas
Tenemos que encontrar el común denominador, para ello tenemos que hallar el m.c.m. de los denominadores, notemos que
Por lo tanto
Dividimos el común denominador entre los denominadores de las fracciones dadas y el resultado lo multiplicamos por el numerador correspondiente
Extraemos factor común
Simplificamos
Resta de fracciones algebraicas
Tenemos que poner a común denominador, para ello tenemos que hallar el m.c.m. de los denominadores. Notemos que
Por lo tanto
Dividimos el común denominador entre los denominadores de las fracciones dadas y el resultado lo multiplicamos por el numerador correspondiente y operamos
Además, tenemos que , así, obtenemos
Simplificamos
Multiplicación de fracciones algebraicas
Realiza las siguientes multiplicaciones y simplifica tus resultados
1 | = | ||||
El producto de dos fracciones algebraicas es otra fracción algebraica donde el numerador es el producto de los numeradores y el denominador es el producto de los denominadores
Vamos a descomponer en factores para poder simplificar
En el numerador no hay necesidad de descomponer
El trinomio del denominador lo factorizamos utilizando la fórmula general
Sustituyendo todo lo anterior en nuestra multiplicación tenemos
Simplificamos
2 | = | ||||
Multiplicando los denominadores y los numeradores obtenemos
El primer trinomio del numerador es un trinomio cuadrado perfecto que es igual a un binomio al cuadrado.
El segundo binomio lo factorizamos utilizando diferencia de cuadrado.
El primer y segundo trinomio del denominador lo resolvemos empleando la fórmula general
Al final, nuestra multiplicación quedaría como
Simplificamos
3 | = | ||||
El producto de dos fracciones algebraicas es otra fracción algebraica donde el numerador es el producto de los numeradores y el denominador es el producto de los denominadores
Vamos a descomponer en factores para poder simplificar
En el primer trinomio del numerador utilizamos la fórmula cuadrática
Para el segundo factor, aplicamos factor común
El primer binomio del denominador es una diferencia de cuadrados
El trinomio del denominador lo factorizamos utilizando la fórmula general
Sustituyendo todo lo anterior en nuestra multiplicación tenemos
Simplificamos
4 | = | ||||
Multiplicando los denominadores y los numeradores obtenemos
El primer trinomio del numerador es un trinomio cuadrado perfecto que es igual a un binomio al cuadrado.
El segundo trinomio lo factorizamos utilizando la fórmula general.
El primer binomio del denominador es una diferencia de cuadrados que se factoriza como una suma por diferencia.
En el segundo binomio sacamos factor común . Al final, nuestra multiplicación quedaría como
Simplificamos
5 | = | ||||
El producto de dos fracciones algebraicas es otra fracción algebraica donde el numerador es el producto de los numeradores y el denominador es el producto de los denominadores
Vamos a descomponer en factores para poder simplificar
En el primer factor del numerador sacamos factor común y el segundo factor que es un trinomio cuadrado perfecto lo transformamos en un binomio al cuadrado, así
y
El trinomio del denominador lo factorizamos utilizando la fórmula general
Así
Por último, también tenemos una diferencia de cuadrados en el denominador, en donde
Sustituyendo todo lo anterior en nuestra multiplicación tenemos
Simplificamos
Si tienes dudas puedes consultar la teoría
División de fracciones algebraicas
1
2
1
La división de dos fracciones algebraicas es otra fracción algebraica cuyo numerador es el producto del numerador de la primera por el denominador de la segunda, y como denominador el producto del denominador de la primera por el numerador de la segunda.
El segundo binomio es una suma al cubo:
El trinomio del denominador es un trinomio cuadrado perfecto y el binomio es una diferencia de cuadrados que factoriza como una suma por diferencia.
Simplificamos
o bien
2
Haciendo la división tenemos
El primer factor se descompone mediante el teorema del resto y la división por Ruffini.
En el segundo factor extraemos factor común , nos queda un trinomio cuadrado perfecto que lo expresamos como un binomio al cuadrado.
El primer factor del denominador es un trinomio de segundo grado que se factoriza utilizando la fórmula general.
En el segundo factor sacamos factor común . Así, nuestra expresión original quedaría como
simplificando un poco
Multiplicamos por el numerador y denominador, obteniendo una fracción equivalente.
Simplificamos
Producto de fracciones algebraicas mixtas
Resuelve:
Tenemos una suma por diferencia que la expresamos como una diferencia de cuadrados, por lo tanto
Ponemos a común denominador
Sacamos factor común y operamos
Multiplicamos
Razón de 2 fracciones algebraicas
Efectúa:
Ponemos a común denominador
La división de dos fracciones algebraicas es otra fracción algebraica cuyo numerador es el producto del numerador de la primera por el denominador de la segunda, y como denominador el producto del denominador de la primera por el numerador de la segunda.
Simplificamos
Ejercicio de fracciones algebraicas
Realiza:
En primer lugar sumamos y al resultado le hacemos el inverso, luego volvemos a sumar y así sucesivamente hasta encontrar nuestro resultado.
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
(2x-1)(3x-5)-6x(2÷3x-1÷2)
Mesecito ayuda de matemáticas
Puedes obtenerla en https://www.superprof.es/ 🙂
Halla el cociente y el residuo de las divisiones siguientes
(.^3-3.^2+2.-2)\(.+1)
cuantos es P(x) 9x²+8x al 23 calcula P(7)
Hola
Con P(7) quiere decir que el valor de x es 7, de tal forma que:
P(x)= 9 x² + 8 x²³
P(7)= 9. (7)² + 8. (7)²³
P(7)= 9. 49 + 8. (7)²³
P(7)= 441 + 8. (7)²³
Suerte!! 🙂