En estos ejercicios abarcaremos los temas:

  • Simplificación de fracciones algebraicas
  • Sumas de fracciones algebraicas
  • Resta de fracciones algebraicas
  • Multiplicación de fracciones algebraicas
  • División de fracciones algebraicas
  • Operaciones con fracciones algebraicas

 

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Vamos

Simplificación de fracciones algebraicas

Simplifica las siguientes fracciones:

 

1

 

2

 

3

 

4

 

5

 

6

 

Simplificar las fracciones algebraicas:

1

Extraemos factor común en la expresión del numerador y del denominador, así, tenemos

 

 

Ahora, "cancelamos dicho factor común", así, nuestra simplificación queda como

 

 

2

Extraemos factor común en el numerador

 

 

Multiplicamos numerador y denominador por , por lo que obtendremos una fracción equivalente

 

 

Distribuyendo el signo en el denominador tenemos

 

 

Cancelando el factor común en el denominador y el numerador obtenemos

 

 

3

 

Aplicamos el teorema del resto:

 

 

Dividimos por Ruffini tanto la expresión de numerador como la del denominador

 

 

 

Tenemos una división exacta, así y por lo tanto

 

 

Simplificamos cancelando el factor común del numerador y del denominador

 

 

Notemos que el denominador , sin embargo, ninguno de estos factores está en el numerador, así que no se puede cancelar o simplificar más en ese sentido, pero sí podemos escribir la expresión como

 

 

cualquiera de las dos expresiones de la igualdad son correctas y válidas.

 

4

 

Utilizando la fórmula cuadrática obtenemos las raíces del polinomio del numerador y del polinomio del denominador, esto nos ayudará a poder expresar dichos polinomios como multiplicación de binomios definidos por sus raíces

 

 

 

Factorizamos:

 

 

Simplificamos

 

 

5

 

Utilizando la fórmula cuadrática obtenemos las raíces del polinomio del numerador y del polinomio del denominador, esto nos ayudará a poder expresar dichos polinomios como multiplicación de binomios definidos por sus raíces

 

 

 

Factorizamos:

 

 

Simplificamos

 

 

6

 

En el numerador utilizamos el teorema del resto y la regla de Ruffini para encontrar las raíces enteras

 

Los divisores de son: {}

 

 

Dividimos por Ruffini

 

 

El numerador cumple que

 

 

El trinomio lo podemos seguir factorizando del mismo modo o utilizando la fórmula cuadrática

 

 

 

En el denominador sacamos factor común

 

 

Para factorizar el trinomio utilizamos la fórmula general

 

 

 

Así, nuestra expresión inicial puede ser escrita como

 

 

Simplificamos

 

 

 

Realiza la siguiente suma de fracciones algebraicas

 

 

 

Suma las fracciones algebraicas:

 

Tenemos que encontrar el común denominador, para ello tenemos que hallar el m.c.m. de los denominadores, notemos que

 

 

Por lo tanto

 

 

Dividimos el común denominador entre los denominadores de las fracciones dadas y el resultado lo multiplicamos por el numerador correspondiente

 

 

Extraemos factor común

 

 

Simplificamos

 

 

 

Resta de fracciones algebraicas

 

 

 

Resta las fracciones algebraicas:

 

Tenemos que poner a común denominador, para ello tenemos que hallar el m.c.m. de los denominadores. Notemos que

 

 

Por lo tanto

 

 

Dividimos el común denominador entre los denominadores de las fracciones dadas y el resultado lo multiplicamos por el numerador correspondiente y operamos

 

 

Además, tenemos que , así, obtenemos

 

 

Simplificamos

 

 

 

Multiplicación de fracciones algebraicas

 
Realiza las siguientes multiplicaciones y simplifica tus resultados
 

1 =

El producto de dos fracciones algebraicas es otra fracción algebraica donde el numerador es el producto de los numeradores y el denominador es el producto de los denominadores

 

 

Vamos a descomponer en factores para poder simplificar

 

En el numerador no hay necesidad de descomponer

 

El trinomio del denominador lo factorizamos utilizando la fórmula general

 

 

Sustituyendo todo lo anterior en nuestra multiplicación tenemos

 

 

Simplificamos

 

 

 

2 =

Multiplicando los denominadores y los numeradores obtenemos

 

 

El primer trinomio del numerador es un trinomio cuadrado perfecto que es igual a un binomio al cuadrado.

 

El segundo binomio lo factorizamos utilizando diferencia de cuadrado.

 

El primer y segundo trinomio del denominador lo resolvemos empleando la fórmula general

 

 

Al final, nuestra multiplicación quedaría como

 

 

Simplificamos

 

 

 

3 =

El producto de dos fracciones algebraicas es otra fracción algebraica donde el numerador es el producto de los numeradores y el denominador es el producto de los denominadores

 

 

Vamos a descomponer en factores para poder simplificar

 

En el primer trinomio del numerador utilizamos la fórmula cuadrática

 

Para el segundo factor, aplicamos factor común

 

El primer binomio del denominador es una diferencia de cuadrados

 

El trinomio del denominador lo factorizamos utilizando la fórmula general

 

 

Sustituyendo todo lo anterior en nuestra multiplicación tenemos

 

 

Simplificamos

 

 

 

4 =

Multiplicando los denominadores y los numeradores obtenemos

 

 

El primer trinomio del numerador es un trinomio cuadrado perfecto que es igual a un binomio al cuadrado.

El segundo trinomio lo factorizamos utilizando la fórmula general.

El primer binomio del denominador es una diferencia de cuadrados que se factoriza como una suma por diferencia.

En el segundo binomio sacamos factor común . Al final, nuestra multiplicación quedaría como

 

 

Simplificamos

 

 

 

5 =

El producto de dos fracciones algebraicas es otra fracción algebraica donde el numerador es el producto de los numeradores y el denominador es el producto de los denominadores

 

 

Vamos a descomponer en factores para poder simplificar

 

En el primer factor del numerador sacamos factor común y el segundo factor que es un trinomio cuadrado perfecto lo transformamos en un binomio al cuadrado, así

 

y

 

El trinomio del denominador lo factorizamos utilizando la fórmula general

 

Así

 

Por último, también tenemos una diferencia de cuadrados en el denominador, en donde

 

 

Sustituyendo todo lo anterior en nuestra multiplicación tenemos

 

 

Simplificamos

 

 

 

Si tienes dudas puedes consultar la teoría

 

División de fracciones algebraicas

 

 

1

 

2

 

 

Divide las fracciones algebraicas:

 

1

 

La división de dos fracciones algebraicas es otra fracción algebraica cuyo numerador es el producto del numerador de la primera por el denominador de la segunda, y como denominador el producto del denominador de la primera por el numerador de la segunda.

 

 

El segundo binomio es una suma al cubo:

 

El trinomio del denominador es un trinomio cuadrado perfecto y el binomio es una diferencia de cuadrados que factoriza como una suma por diferencia.

 

 

Simplificamos

 

 

o bien

 

 

2

Haciendo la división tenemos

 

 

El primer factor se descompone mediante el teorema del resto y la división por Ruffini.

En el segundo factor extraemos factor común , nos queda un trinomio cuadrado perfecto que lo expresamos como un binomio al cuadrado.

El primer factor del denominador es un trinomio de segundo grado que se factoriza utilizando la fórmula general.

En el segundo factor sacamos factor común . Así, nuestra expresión original quedaría como

 

 

simplificando un poco

 

 

Multiplicamos por el numerador y denominador, obteniendo una fracción equivalente.

 

 

Simplificamos

 

 

 

Producto de fracciones algebraicas mixtas

 

Resuelve:

 

 

 

Resuelve:

 

Tenemos una suma por diferencia que la expresamos como una diferencia de cuadrados, por lo tanto

 

 

Ponemos a común denominador

 

 

Sacamos factor común y operamos

 

 

Multiplicamos

 

 

 

Razón de 2 fracciones algebraicas

 

Efectúa:

 

 

 

Efectúa:

 

Ponemos a común denominador

 

 

La división de dos fracciones algebraicas es otra fracción algebraica cuyo numerador es el producto del numerador de la primera por el denominador de la segunda, y como denominador el producto del denominador de la primera por el numerador de la segunda.

 

 

Simplificamos

 

 

 

Ejercicio de fracciones algebraicas

 

Realiza:

 

 

 

Realiza:

 

En primer lugar sumamos y al resultado le hacemos el inverso, luego volvemos a sumar y así sucesivamente hasta encontrar nuestro resultado.

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗