Polinomios 4º de ESO B. Videoturorial

Polinomios 4º de ESO B. Ejercicios y problemas

1 Indica cuales de las siguientes expresiones son monomios. En caso afirmativo, indica su grado y coeficiente.

13x³

25x ⁻³

33x + 1

4

5

6

7

2 Efectúa las siguientes operaciones con monomios:

12x³ − 5x³ =

23x⁴ − 2x⁴ + 7x⁴ =

3(2x³ ) · (5x³) =

4(2x³ y²) · (5x³ y z² ) =

5(12x³ ) · (4x) =

6(18x³ y² z⁵) · (6x³ y z² ) =

7(2x³ y²)³ =

8(2 x³ y² z⁵ )⁵ =

93x³ − 5x³ − 2x³ =

10(12 x³ y⁵ z⁴⁾ : (3x² y² z³) =

11

3 Di si las siguientes expresiones algebraicas son polinomios o no. En caso afirmativo, señala cuál es su grado y término independiente.

1x⁴ − 3x⁵ + 2x² + 5

22 + 7X² + 2

31 − x⁴

4

5x³ + x⁵ + x²

6x − 2 x ^{− 3} + 8

7

4 Escribe:

1Un polinomio ordenado sin término independiente.

2Un polinomio no ordenado y completo.

3Un polinomio completo sin término independiente.

4Un polinomio de grado 4, completo y con coeficientes impares.

5

Dados los polinomios:

P(x) = 4x² − 1

Q(x) = x³ − 3x² + 6x − 2

R(x) = 6x² + x + 1

S(x) = 1/2 x² + 4

T(x) =3/2 x² +5

U(x) = x² + 2

Calcular:

1P(x) + Q (x)

2P(x) − U (x)

3P(x) + R (x)

42P(x) − R (x)

5S(x) + R (x) + U(x)

6S(x) − R (x) + U(x)

6 Multiplicar:

1(x⁴ −2 x² +2) · (x² −2x +3) =

2 (3x² − 5x) · (2x³ + 4x² − x + 2) =

7 Calcula:

1

2(x + 2)³ = x ³ + 3 · x² ·2 + 3 · x· 2 ² + 2³ =

3(3x - 2)³ = (3 x) ³ − 3 · (3x)² ·2 + 3 · 3x· 2 ² − 2³ =

4(2x + 5)³ = (2 x) ³ + 3 · (2x)² ·5 + 3 · 2x· 5 ² + 5 ³ =

5(3x - 2) · (3x - 2) =

8 Dividir:

(x⁴ − 2x³ −11x²+ 30x −20 ) : (x² + 3x −2)

9 Divide por Ruffini:

(x³ + 2x +70) : (x+4)

10 Halla el resto de las siguientes divisiones:

1(x⁵ − 2x² − 3 ) : (x −1 )

2(2x⁴ − 2x³ + 3x² + 5x +10 ) : (x + 2)

11 Indica cuáles de estas divisiones son exactas:

1(x³ − 5x −1) : (x − 3)

2(x⁶ − 1) : (x + 1)

3(x⁴ − 2x³ + x² + x − 1) : (x − 1 )

4 (x¹⁰ − 1024) : (x + 2)

12 Comprueba que los siguientes polinomios tienen como factores los que se indican:

1(x³ − 5x −1) tiene por factor (x − 3)

2(x⁶ − 1) tiene por factor (x + 1)

3(x⁴ − 2x³ + x² + x − 1) tiene por factor (x − 1 )

4(x¹⁰ − 1024) tiene por factor (x + 2)

13 Factorizar:

1

2xy − 2x − 3y +6 =

325x² − 1=

436x⁶ − 49 =

5x² − 2x +1 =

6x² − 6x +9 =

7x² − 20 x +100 =

8x² + 10x +25 =

9x² + 14x +49 =

10x³ − 4x² + 4x =

113x⁷ − 27x =

12x² − 11x + 30

133x² + 10x +3

142x² − x −1

14 Descomponer en factores y hallar las raíces de:

1 P(x) = 2x³ − 7x² + 8x − 3

2 P(x) = 2x³ − 7x² + 8x − 3

3x³ − x² − 4

4x³ + 3x² −4 x − 12

15 Encontrar el valor de k para que al dividir 2x² − kx +2 por (x − 2) dé de resto 4.

16 Determinar el valor de m para que 3x² + mx + 4 admita x = 1 como una de sus raíces.

17 Hallar un polinomio de cuarto grado que sea divisible por x² − 4 y se anule para x = 3 y x= 5.

18 Calcular el valor de a para que el polinomio x³ − ax +8 tenga la raíz x= − 2, y calcular las otras raíces.

19 Simplificar:

1

2

3

4

20 Operar:

1

2

3

4

5

6

Ejercicios y problemas de Polinomios 4º de ESO B. Videoturorial

Polinomios 4º de ESO B. Examen

1 Dados los polinomios:

P(x) = x⁴ −2x² − 6x − 1

Q(x) = x³ − 6x² + 4

R(x) = 2x⁴ −2 x − 2

Calcular:

1P(x) + Q(x) − R(x)

2P(x) − 2 Q(x) − R(x)

3 Q(x)+ R(x) − P(x)

2 Multiplicar:

(2x² − 5x + 6) · (3x⁴ − 5 x³ − 6 x² + 4x − 3) =

3 Divide:

1(x⁵ − 32 ) : (x − 2 )

2(x ⁶+ 5x⁴ + 3x² − 2x) : (x² − x + 3)

4 Factoriza:

19x⁴ − 4x² =

2x⁵ + 20x³ + 100x =

33x⁵ − 18x³ + 27x =

42x³ − 50x = 2 · (x² − 25) =

52x⁵ − 32x = 2 · (x⁴ − 16) =

62x² + x − 28

5 Descomponer en factores y hallar las raíces de:

6x³ + 7x² − 9x + 2

6 Hallar a y b para que el polinomio x⁵ − ax + b sea divisible por x² − 4.

7 Simplificar

8 Opera:

9 Efectúa:

10 Determina los coeficientes de a y b para que el polinomio x³ + ax² + bx +5 sea divisible por x² + x + 1.

Examen resuelto de Polinomios 4º de ESO B. Videotutorial